命题、校对：郭贞

一、选择题：本大题共12题，每小题3分，
共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
，
，则集合
为( )[来源:学§科§网]

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0.3）内是增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

3．函数
的零点所在的一个区间是（ )

A．
B．
C．
D．（1，2）

4．设
若
是
与
的等比中项，则
的最小值是（ ）

A．4 B． 6 C．8 D．9

5．
已知
,那么
（　　）

A．
B．
C．
D．
[来源:Z§xx§k.Com]

6．已知函数

的图像恒过点
,若角
的终边经过点
， 则
的值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知数列
满足
，

，则当
时,
为 ( )

(A)
(B)
(C)
(D)

8．已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝3x－x3的极大值点坐标为(b，c)则ad等于(　　)

A． 2 B．1 C．－1 D．－2

9．定义
在
上的函数
满足
又
，
　则( )

A.

B.
C.
D.

10．当a > 0时，函数
的图象大致是( )

11．已知
上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知
是定义在
上的奇函数,当
时,
,若
,则实数
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分，共16分

13．若实数x，y满足不等式组
，则
的最小值是 。

14．下列命题中，真命题的有 。（只填写真命题的序号）

① 若
则“
”是“
”成立的充分不必要条件；

② 当
时，函数
的最小值为2；

③ 若命题“
”与命题“
或
”都是真命题，则命题
一定是真命题；[来源:Z_xx_k.Com]

④ 若命题
：
，则
：
．

15.若函数

的最大值与最小值分别为M,m，则M+m =

16.若两个等差数列
、
的前
项和分别为
、
，对任意的
都有

，则

=

三、解答题：本大题共4小题,共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知公差不为0的等差数列
的首项为
，且
，
，
成等比数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）对
，试比较
与
的大小．

18．已知数列
满足：
，其中
为数列
的前
项和.

（Ⅰ）试求
的通项公式
；

（Ⅱ）若数列
满足：
，试求
的前
项和公式
.

19．已知函数

(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;

(2)当
时,若
在区
间
上的最小值为-2,求
的取值范
围;

(3)若对任意
,且
恒成立,求
的取值范围.

20已知函數

(I)求函数
的单调区间;

(II)若
是函数
图象上不同的两点,且
,
为

的导函数,求证:

太 原 五
中

2013—2014学年度第一学期月考(10月)

高三数学答卷纸(文)

命题、校对：郭贞

选择题：本大题共12题，每小题3分，共
36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分，共16分

13、 14、

15、 16、

三、解答题：本大题共4小题,共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知公差不为0的等差数列
的首项为
，且
，
，
成等比数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）对
，试比较
与
的大小．

18．已知数列
满足：
，其中
为数列
的前
项和.

（Ⅰ）试求
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足：
，试求
的前
项和公式
.

19．已知函数

(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;

(2)当
时,若
在区间
上的最小值为-2,求
的取值范围;

(3)若对任意
,且
恒成立,求
的取值范围.

20已知函數

(I)求函数
的单调区间;

(II)若
是函数
图象上不同的两点,且
,
为
的导函数,求证:

太 原 五 中

2013—2014年学年度第一学期月考(10月)

高三数学（文）答案

命题、校对：郭贞

选择题：本大题共12题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4个小题
,每小题4分，共16
分

三、解答题：本大题共4小题,共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知公差不为0的等差数列
的首项为
，且
，
，
成等比数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；[来源:Zxxk.Com]

（Ⅱ）对
，试比较
与
的大小．

解：设等差数列
的公差为
，由题意可知

即
，从而

因为
故通项公式

[来源:学&科&网]

18．已知数列

满足：
，其中
为数列
的前
项和.

（Ⅰ）试求
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足：
，试求
的前
项和公式
.

19错误！未指定书签。．已知函数

(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;

(2)当
时,若
在区间
上的最小值为-2,求
的取值范围;

(3)若对任意
,且
恒成立,求
的取值范围.

(Ⅲ)设
,则
,

只要
在
上单调递增即可 而

当
时,
,此时
在
上单调递增;

当
时,只需
在
上
恒成立,因为
,只要
,

则需要
,

对于函数
,过定点(0,1),对称轴
,只需
,

即
. 综上

20错误！未指定书签。．已知函數

(I)求函数
的单调区间;

(II)若
是函数
图象上不同的两点,且
,
为
的导函数,求证:

(Ⅱ)要证
,只需证
,令
即证
,

令
,

因此
得证

要证
,只要证
,

令
,只要证
,

令
,

因此
,

所以
得证

另一种的解法:

令
=
,
,

则

,

所以
在
单调递增,

即
得证.