高三数学试题（文科）

本试卷共4页.分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号. 山东省

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合
则集合

A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．
D．R

2．已知函数
则

A．-
B．
C．
D．

3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是

A．2 B．
C．
D．

4．下列命题中，真命题是

A．存在
B．
是
的充分条件

C．任意
D．
的充要条件是

5．已知角
的顶点在坐标原点，始边与
轴正半轴重合，终边在直线
上，则

A．
2 B．2 C．0 D．

6．若
，且
，则下列不等式一定成立的是

A．
B．

C．
D．

7．若命题“
使得
”为假命题，则实数
的取值范围是

A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6） D．（-6，-2）

8．已知函数
则
，
，
的大小关系为

A．
B．

C．
D．

9．已知函数
满足：
，则
；当
时
则

A．
B．
C．
D．

10．如图所示为函数

的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么

A．-1 B．

C．
D．1

11．如果函数
图像上任意一点的坐标
都满足方程
，那么正确的选项是

A．
是区间
上的减函数，且

B．
是区间
上的增函数，且

C．
是区间
上的减函数，且

D．
是区间
上的增函数，且

12．设定义在R上的函数
是最小正周期为
的偶函数，
的导函数，当
时，
；当
且
时，
.则方程
在
上的根的个数为

A． 2 B．5 C．8 D．4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.

2．答卷将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卡的相应的横线上.

13．已知
，那么
.

14．已知
，且
为第二象限角，则
的值为 .

15．若函数
的解集是

.

16．设
满足约束条件
若目标函数
的最大值为1，则
的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分

17．（本小题满分12分）

设命题p：函数
的定义域为R；命题q：
对一切的实数
恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）

设函数
其中，角
的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点
.

（Ⅰ）若P点的坐标为
；

（Ⅱ）若点
为平面区域
上的一个动点，试确定角
的取值范围，并求函数
的值域.

19．（本小题满分12分）

已知函数
是偶函数.

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）若方程
有解，求m的取值范围.

20．（本小题满分12分）

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

（Ⅰ）求k的值及
的表达式；

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用
达到最小，并求最小值.

21．（本小题满分12分）

若
的图像关于直线
对称，其中
.

（Ⅰ）求
的解析式；

（Ⅱ）将
的图像向左平移
个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的
的图像；若函数
的图像与
的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求
的值.

22．（本小题满分14分）

已知
.

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若
在
处有极值，求
的单调递增区间；

（Ⅲ）是否存在实数
，使
在区间
的最小值是3，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.

高三数学试题（文科）参考答案及评分标准

一、选择题：

CDCBB BAADD AD

二、填空题： 山东

13. 8 14.
15.
16.

17.解：p：
…………………………………………………………………4分

q：
……………………………………………………8分

∵“p且q”为假命题 ∴p,q至少有一假

（1）若p真q假，则
且

（2）若p假q真，则
且

（3）若p假q假，则
且

∴
………………………………………………………………………………………………12分

18.解：（Ⅰ）由三角函数的定义，得
，

故
………………4分

（Ⅱ）作出平面区域
（即三角形区域ABC）如图所示，其中

A（0，1），
，于是
.………………7分

又
且
，

故当
，
取得最小值，且最小值为1.

当
，
取得最大值，且最大值为
.

故函数
的值域为
………………………………………………………………12分

19.解：（Ⅰ）由函数
是偶函数，可知
.

∴
.……………………………………………………………2分

即
,

∴
对一切
恒成立. ……………………………………………………………………4分

∴
………………………………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由
，

∴
.………………………………………………………………………8分

∵
……………………………………………………………………………………………10分

∴
.

故要使方程
有解，
的取值范围为
.………………………………………………12分

20.解：（Ⅰ）设陋热层厚度为
，

由题设，每年能源消耗费用为

再由
，得k=40，因此
………………………………………………………3分

而建造费用为
.

最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

……………………………………5分

（Ⅱ）
.

解得
（舍去）……………………………………………………………………………8分

当
时，

故
时，
的最小值点，

对应的最小值为
.

当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元. ………………………………………………12分

21.解：（Ⅰ）∵
的图像关于直线
对称，

∴
，解得
，

∵
∴
，∴
∴

∴
…………………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）将
和图像向左平移
个单位后,得到

,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到

………………………………………………………………………………………9分

函数
的图像与
的图像有三个交点坐标分别为

,

则由已知结合图像的对称性,有
,……………………………………………………11分

解得

∴
…………………………………………………………………………………12分

22.解:（Ⅰ）由已知得
的定义域为
，

因为
，所以

当
时，
，所以
，

因为
，所以
……………………………………………………………2分

所以曲线
在点
处的切线方程为

.……………………………………………………………………4分

（Ⅱ）因为
处有极值，所以
，

由（Ⅰ）知
所以

经检验，
处有极值. ………………………………………………………………6分

所以
解得
；

因为
的定义哉为
，所以
的解集为
，

即
的单调递增区间为
.…………………………………………………………………8分

（Ⅲ）假设存在实数a，使
有最小值3，

①当
时，因为
，

所以
在
上单调递减，

，解得
（舍去）…………………………………………………10分

②当
上单调递减，在
上单调递增，

，满足条件. ………………………………………………12分

③当
，

所以
上单调递减，
，

解得
，舍去.

综上，存在实数