命题人:赵海妮 审题人：彭新民

一 选择题：（每小题5分，共12道小题，60分）

1.已知集合
，则

（ ）

A.
B.

C.
D.

2.已知
是虚数单位，则满足
的复数
为 （ ）A.
B.
C.
D.

3.对于两条直线a,b和平面
，若
的 （ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条
件[来源:学|科|网Z|X|X|K]

4.要得到
的图象，只要把
的图象
（ ）

A.向左平移
个单位 B.向右平移
个单位[来源:学科网ZXXK]

C.向左平移
个单位 D.向右平移

个单位

5.下列函数中，既是偶
函数又在（0，+∞）单调递增的函数是 （ ）

A.
B.
C.
D.

6.命题 p:
，使得
，命题q:


.则下列命题中真命题为（ ）

A.
B.

C.
D.

7.在下列区间中函数
的零点所在的区间为（ ）A.
B.
C.

D.

设a
,b是两个不共线向量，若
共线，则实数k的值为（ ）

A．
B．－
C．±
D．8

9..定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈［0,
］时，f(x)=sinx，则f(
)的值为( )[来源:学*科*网Z*X*X*K]

A.-
B.
C.-

D.

10.已知函数
是偶函数，
的图象过点（2，1），则
的图象大致是 （ ） [来源:学.科.网Z.X.X.K]

11、函数
的图象大致为

12. 已知函数
，若
，则实数
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

二 填空题:（每小题5分，共4道小题，20分）

13．已知向量
、
满足
，
，
，向量
与
的夹角为 ．

14． 函数f(x)=
的定义域为

15.函数
的最小值 .

16．已知
，则函数
的零点个数为 .

三 解答题：（共6道小题，70分）

17．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明．

18.（本小题满分12分）已知集合

（1）若a=1，求
；

（2）若
是
的充分条件，求实数a的取值范围.

19.（本小题满分12分）已知
.

（1）化简f(a)
；

（2）若
是第三象限角，且
，求f(a)的值.

20.（本小题满分12分）已知函数
.（1）求
实数
的范围，使
在区间
上是单调递增函数。（2）求
的最小值。

21.（本小题满分12分）命题P：关于x的不等式
，对一切
恒成立，命题q：函数
是增函数，若
为真，
为假，求实数a的取值范围.

22. （本小题满分12分）已知函数

（1）求函数
的图像在
处的切线方程；

（2）求
的最大值；

（3）设实数
，求函数
在
上的最小值.

 灵宝三高第一次质量检测高三数学(文科)试题 答案[来源:Zxxk.Com]

17.解(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1

(2)由(1)知f(x)的定义域
为{x|－1

且f(－x)＝loga(
－x＋1)－loga(1＋x)

＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，

故f(x)为奇函数．

18.解：（1）

当a=1时，

则
…………6分

是
的充分条件，

即实数a的取值范围是

20.解：（1）因为
是开口向上的二次函数，且对称轴为
，为了使
在
上是增函数，故
，即
（5分）

（2）当
，即
时，
在
上是增函数，所以

当
，即
时，
在
上是减函数，在
上是增函数，所以

当
，即
时，
在
上是减函数，所以

综上可得

22.解析（1）
定义域为（0，+∞），
????

函数
处的切线方程为

（2）令

当
时，
f(x)在（0, e）上为增函数；

当
时，
在（e,+∞）上为减函数，

（3）∵a＞0，由（2）知：F(x)在（0，e）上单调递增，在
（e,+∞）上单调递减，

F(x)在［a,2 a］上的最小值

当
时，

当2＜a时，
……14分

（3）另法
：①2 a＜e，即
……8分

②
即

1°
时
……10分 2°，
时，
……12分

③
时，
……13分

时

时，
……14分