遂川中学2014届高三年级第一学期第二次月考

数学（文）试卷

命题：严海燕 审题：刘向阳

一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．若集合A=
则
是（ ）

A.(0,2) B.(1,2) C.(0,1) D(
,0)

2.在
中
的（ ）

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

3. 函数
，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是（ ）

4.．将函数
图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移
个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.设f(x)=
( )

A.
B.
C.
D.

6.若曲线
上存在垂直y轴的切线，则实数a的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知函数
且
,
是f(x)的导函数，则
= ( )

A.
B.-
C.
D.-

8.半圆O的直径AB=6,O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则
的最小值是（ ）

A.
B.
C.2 D.-2

9. 函数
上有最小值，实数a的取值范围是（ ）

A.(-1,3) B.(-1,2) C.

D.

10..若曲线y=
上存在三点A,B,C,使得
，则称曲线有“中位点”，下列曲线

（1）y=cosx,,(2)
,(3)
,(4)
有“中位点”的是（ ）

A.(2)(4) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)

二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分共25分）

11. 知函数
，则满足方程
的所有的
的值为

12.已知
,则sin
的值为

13. 若函数
的导函数
，则
的单调递减区间是

14.已知点A（3，3）,O 为坐标原点，点P(
)坐标
满足
则
方向上的投影的取值范围是

15. 已知函数f(x)=4
解集为空集，则满足条件的实数a的取值范围是

三．解答题：（本大题共6个小题，共计75分）

16.(本小题满分12分)记关于
的不等式
的解集为
，不等式
的解集为
．

(1)若
，求集合
；

(2)若
且
，求
的取值范围．

17. (本小题满分12)分已知命题
：方程
在[－1，1]上有解；命题
：只有一个实数
满足不等式
，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

18．(本小题满分12分)已知
中，
，
，设
，并记
.

(1)求函数
的解析式及其定义域；

(2)设函数
，若函数
的值域为
，试求正实数
的值

19．(本小题满分12分)已知函数f(x)=
是奇函数

（1）求实数m的值

（2）若函数f(x)在区间
上单调递增，求实数a的取值范围。

20.(本小题满分13分)定义在区间
上的函数
的图象关于直线
对称，当
时，函数
，其图象如图所示.

（Ⅰ）求函数
在
的表达式；

（Ⅱ）求方程
的解；

（Ⅲ）是否存在常数
的值，使得
在
上恒成立；若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.

21.(本小题满分14分）已知函数

＞0）

（1）若
的一个极值点，求
的值；

（2）
上是增函数，求a的取值范围。

（3）若对任意的
总存在
＞
成立，求实数m的取值范围。

2014届高三（上）月测二数学（文）参考答案

一、选择题：CCBAD ACADB

二、填空题：11.0或3 12.
13.（0，2） 14.
15.

三解答题：

16.解：（1）.由m=3得
，∵

解得:

..........................6分

（2）.

...............................8分

又m>0,所以

..........................10分

由Q＝[0，2]
P＝（－1，m）得
..............................12分

18. 解（1）
. ………………………6分

(2)
，假设存在正实数
符合题意，
，故
，又
，从而函数
的值域为
，令
.　　…………12分

19．解(1)设x<0,则-x>0,
f(-x)=-
又f(x)为奇函数，………………3分

f(-x)=-f(x),于是x<0时，f(x)=
,
m=2 …………6分

(2)要使f(x)在
上单调递增，结合f(x)图像知
………10分

1

20.解：（Ⅰ）
，

且
过
，

∵
∴
当
时

而函数
的图象关于直线
对称，则

即
，

………………6分

（Ⅱ）当
时，

∴
即

当
时，
∴

∴方程
的解集是
………………9分

（Ⅲ）存在 假设存在,由条件得：
在
上恒成立

即
，由图象可得：
∴
………………13分

21解：

.

（1）由已知，得
且
，

，
，
. ----------------3分

----------------6分

（3）
时，由（2）知，
在
上的最大值为
，

于是问题等价于：对任意的
,不等式
恒成立.---8分

记
，（
）

则
，

当
时，2ma—1+2m<0，∴g’(a)<0

在区间
上递减，

此时，
，

时不可能使
恒成立，故必有
--------------10分

.

若
，可知
在区间
上递减，

在此区间上，有
，与
恒成立矛盾，

故
，这时，
，
在
上递增，

恒有
，满足题设要求，
，即
，

所以，实数
的取值范围为
. ----------------14分