一、选择题（每小题5分，共50分）

1、设集合
，则
=（ ）

A、（1，4） B、（3，4） C、（1，3） D、

2、已知命题
，则（ ）

A、
B、

C、
D、

3、函数
的一个零点落在下列哪个区间（ ）

A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3）
D、（3，4）

4、设
，则
的值（ ）

A、
B、
C、
D、

5、将函数
的图象向右平移
个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的
倍，所得图象关于直线
对称，则
的最小正值为（ ）

A、
B、
C、

D、

6、如图，在
中，
，P是BN上的一点，

若
，则实数
的值为（ ）

A、
B、
C、1 D、3

7、如果点P在平面区域
上，点Q在曲线
上，那么
的最小值为（ ）

A、
B、
C、
D、
[来源:学&科&网Z&X&X&K]

8、已知正项等比数列
满足：
，若存在两项

使得
，则
的最小值为（ ）

A、
B、
C、
D、不存在

9、一个空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）

A、
B、

C、
D、

10、如图所示，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是
，焦点分别为
，延长
与
交于P点，若
为钝角，则此椭圆离心率的取值范围为（ ）

A、
B、

C、
D、

二、填空题（每小题5分，共25分）

11、计
算
.

12、已知
，若

恒成立，则实数m的最大值是 .

13
、
.

14、
，对
，则a的取值范围是 .

15、关于数列有下列四
个命题，其中正确命题的序号是 .

①若
成等比数列，则
也成等比数列；

②若数列
既是等差数列又是等比数列，则
；

③数列
的前n项和为
为等比数列；

④数列
为等差数列，且
公差不为零，则数列
中不会有
；.

三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）

16、已知函数
.

（1）求
的定义域及最小正周期；

（2）求
的单调递减区间.

1
7、设
为数列
的前n项和，已知
.

（1）求
，并求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前n项和.

[来源:学科网ZXXK]

18、设有关于x的一元二次方程
.

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任
取的一个数，求上述方程有实根的概率.

[来源:学科网ZXXK]

19、如图所示，在四棱锥
P-ABCD中
，底面ABCD是边长为a的正方形，E、
F分别为PC、BD的中点，侧面PAD
底面ABCD，且
.[来源:学科网ZXXK]

（1）求证：
；

（2）求证：平面
.

[来源:Zxxk.Com]

20、已知点
，P为一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为
.

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）设
（2，0），过点（
1，0）的直线l交C于M、N两点，
的面积记为S，若对满足条件的任意直线
，不等式
恒成立，求
的最小值.

21、已知函数
.

（1）若函数
在
处取得极值，求实数
的值；

（2）在（
1）条件下，若直线
与函数
的图象相切，求实数
的值；

（3）记
，求满足条件的实数
的集合.