2011级高三第一次质量检测

数学（理科）试题

第I卷（共60分）

一、选择题（每题5分，共60分）

1.已知全集U=R，集合为
为

A.
B.
C.
D.

2.点P从（1，0）出发，沿单位圆
逆时针方向运动
弧长到达Q点，则Q的坐标为

A.
B.
C.
D.

3.已知
的值是

A.
B.
C.
D.

4.已知

A.
B.
C.
D.

5.已知
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

6.若曲线
处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=

A.64 B.32 C.16 D.8

7.函数
的图象大致为

8.设函数
的导函数
的最大值3，则
的图象的一条对称轴的方程是

A.
B.
C.
D.

9.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数
图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为

A.
B.
C.
D.

10.函数
是

A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数

C.周期为
的奇函数 D.周期为
的偶函数

11.实数满足
的值为

A.8 B.-8 C.0 D.10

12.已知函数
，在定义域
上表示的曲线过原点，且在
处的切线斜率均为
.有以下命题：

①
是奇函数；②若
内递减，则
的最大值为4；③
的最大值为M，最小值为m，则M+m=0；④若对
恒成立，则k的最大值为2，其中正确命题的个数为

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第II卷（非选择题 90分）

二、填空题（每题4分，共16分）

13.已知定义在R上的可导函数
的图明在点
处的切线方程为
_____________.

14.已知
的值等于___________.

15.已知直线
相切，则a的值为__________.

16.函数
的定义域为A，若
，则称
为单函数.例如：函数
是单函数.

给出下列命题：

①函数
是单函数；

②指数函数
是单函数；

③若
为单函数，
；

④定义域上具有单调性的函数一定是单函数，其中的真命题是_________________.（写出所有真命题的序号）

三、解答题：（本大题共6小题，共74分）.

17.（12分）已知集合
.

（1）若
的充分条件，求a的取值范围；

（2）若
，求a的取值范围；

18.已知函数
。

（1）求
的值；

（2）设
的值.

19.（12分）集合A是由具备下列性质的函数
组成的：

①函数
的定义域是
； ②函数
的值域是
；

③函数
在
上是增函数，试分别探究下列两小题

（1）判断函数
是否属于集合A？并说明理由；

（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数
，不等式
是否对于任意的
恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

20.（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。

设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且

（1）写出年复兴W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。

（注：年利润=年销售收入-年总成本）

21.(13分)已知
的最小正周期为.

（1）求
的表达式和
的单调递增区间；

（2）将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的
，把所得到的图象再向左平移
单位，得到函数
的图象，求函数
上的最大值和最小值.

22.（13分）已知函数
是自然数的底数，
.

（I）当
时，解不等式
；

（II）若
在
上是单调增函数，求a的取值范围；

（III）当a=0时，求使方程
上有解的所有整数k的值.