济宁一中高三数学（文科）阶段检测题

出题人 杨涛 审题人 张善举 2013.10

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)两部分，共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知
为全集，
，则
（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

2．命题“
，
”的否定是（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

3．
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知幂函数
是定义在区间
上的奇函数，则
（ ）

A．8 B．4 C．2 D．1

5．若函数
在区间
上存在一个零点，则
的取值范围是

A．
B．
或
C．
D．

6．已知
则

A．
B．
C．
D．

7.已知函数
的定义域为
，且
为偶函数，则实数
的值可以是

（A）
（B）
（C）
（D）

8．已知集合
正奇数
和集合

，若
，则M中的运算“
”是（ ）

A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法

9．已知
，奇函数
的定义域为
，在区间
上单调递减且
>0，则在区间
上

A．
>0且|
|单调递减 B．
>0且|
|单调递增

C．
<0且|
|单调递减 D．
<0且|
|单调递增

10.已知函数
的导函数的图象如图所示，若
为锐角三角形，则一定成立的是 （ ）

A．

B．

C．

D．

11.右图是函数
在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为（ ）

A．
B．

C．
D．

12.已知
＜x＜
，则tan
为（ ）

A.
B.
C.2 D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

已知角
的终边上一点的坐标为
，则角
的最小正值为 .

14．已知
，
，则
________________．

15.已知命题
：“
，使
”，若命题
是假命题，则实数
的取值范围为 .

16．小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里观察，在点A处望见电视塔P在北偏东
方向上，15分钟后到点B处望见电视灯塔在北偏东
方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是______________km.

三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

已知
设p：函数y＝
在R上单调递减；q：函数
在
上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数
的取值范围．

18. （本小题满分12分）

已知
，设函数

（1）求
的最小正周期及单调递增区间；

（2）当
时，求
的最值并指出此时相应的x的值．

19. （本小题满分12分）

4．设
的内角
所对的边长分别为

且

(1)当
时，求
的值；

(2)当
的面积为3时，求
的值．

20．（本小题满分12分）

　已知函数

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）若函数
在[1，4]上是减函数，求实数
的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数
是奇函数．

(1)求实数
的值；

(2)若函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围．

22. （本小题满分14分）

已知函数
，
在点
处的切线方程为
.

（Ⅰ）求函数
的解析式；

（Ⅱ）若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围.

高三数学试题（文科）参考答案

一、选择题

1—5 CDAAB 6—10 DBCDA 11-12 BA

二、填空题

13.
14.
15.
16.

三、解答题

17.解：　∵函数
在R上单调递减，

∴0＜
＜1. ………… (2分)

又∵函数
在
上为增函数，

∴
≤.即 q：0＜
≤. ………… （6分）

又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p真q假或p假q真． ………… (7分)

①当p真，q假时，{
|0＜
＜1}∩
… (9分)

②当p假，q真时，{
|
＞1}∩
……… (11分)

综上所述，实数
的取值范围是
………… (12分)

18解：（1）

…………3分

∴
的最小正周期为
…………4分

由
得

的单调增区间为
…………6分

（2）由（1）知

又当
…………8分

…………12分

19.解：解：(1)因为cos B＝，所以sin B＝.

由正弦定理＝，可得＝，所以a＝. ………4分

(2)因为△ABC的面积S＝ac·sin B，sin B＝，

所以ac＝3，ac＝10.

由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，

得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，

即a2＋c2＝20.

所以(a＋c)2－2ac＝20，(a＋c)2＝40.

所以a＋c＝2. …………12分

20．解：（1）函数
的定义域为（0，+∞）。…………………………1分

当
时，
……………3分

…………………………………5分

的单调递减区间是
单调递增区间是
。……………6分

（2）由
，得
………………7分

又函数
为[1，4]上的单调减函数。则

在[1，4]上恒成立，所以不等式
在[1，4]上恒成立，………9分

即
在[1，4]上恒成立。 ……………………………10分

设
，显然
在[1，4]上为减函数，

所以
的最小值为
………………………………11分

的取值范围是
………………………………………12分

21、解：(1)设x<0，则－x>0，

所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.

又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，

于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. ……………6分

(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，

结合f(x)的图象知

所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．………………………12分

22.（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）将
代入直线方程得
，∴
①--------------1分

，∴
② --------------2分

①②联立，解得

∴
--------------4分

（Ⅱ）
，∴
在
上恒成立；

即
在
恒成立； --------------5分

设
，
，

∴只需证对任意
有
--------------6分

--------------7分

设
， --------------8分

1）当
，即
时，
，∴

在
单调递增，∴
--------------10分

2）当
，即
时，设
是方程
的两根且

由
，可知
，分析题意可知当
时对任意
有
；

∴

∴
--------------13分

综上分析，实数
的取值范围为
. --------------14分