望江中学2014届高三上学期期中考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设
∶
∶
，则
是
的 （ ）

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

2. 若
，则实数
的取值范围是 ( ）

3．若方程
在（-1，1）上有实根，则
的取值范围为 （ ）

A.
B.
C.
D.

4．若f (x)是偶函数，且当x∈
时，f (x) = x－1，则f (x－1) < 0的解集是（ ）

A．{x |－1 < x < 0} B．{x | x < 0或1< x < 2}

C．{x | 0 < x < 2} D．{x | 1 < x < 2}

5．函数f (x) =Asin(
和x=1是函数f（x）图象相邻的两条对称轴，且x∈[-1，1]时f (x)单调递增，则函数y=f（x－1）的( )

A．周期为2，图象关于y轴对称 B．周期为2，图象关于原点对称

C．周期为4，图象关于原点对称 D．周期为4，图象关于y轴对称

6．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象( )

A．向左平移
个单位 B．向左平移
个单位

C．向右平移
个单位 D．向右平移
个单位

7.已知
，函数
在
上单调递减，则
的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

8. 把函数
的图象向左平移
个单位得到
的图象（如图），则
（ ）

A．
B．
sj.fjjy.org

C.
D.

9．定义在R上的函数
满足
．
为
的导函数，已知函数
的图象如图所示．若两正数
满足
，则
的取值范围是 （　　）

A．
B．

C．
D．

sj.fjjy.org

10.定义域为
的偶函数
满足对
，有
，且当
时，
，若函数
在
上至少有三个零点，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．
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第II卷(
非选择题 共100分)

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知
，则
________________sj.fjjy.org

12.已知函数
在
上是增函数，
，若
，则x的取值范围是________________

sj.fjjy.org

13.已知函数
,若
互不相等，且
,则
的取值范围是________________

14.已知函数
,在其图象上点(
，
)处的切线方程为
,则图象上点(-
，
)处的切线方程为________________

15.设
，其中
. 若
对一切
恒成立，则 ①
； ②
；

③
既不是奇函数也不是偶函数；sj.fjjy.org

④
的单调递增区间是
；

⑤ 存在经过点
的直线与函数
的图象不相交．

以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．

三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.(12分) 已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．

(1)求
的值；

(2)求tan(π－θ)－的值．

17.（12分）命题p:实数
满足
（其中a>0），

命题q:实数
满足

18. (12分) 在
中，内角
所对的边分别是
，已知
.

（Ⅰ）若
，
，求
的外接圆的面积；

（Ⅱ）若
，
，求
的面积.

19.（13分）设函数
，
．

（1）记
为
的导函数，若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；

（2）若
=1，对任意的
，不等式
恒成立,求m（m∈Z，m
1）的值．

20．（13分）设函数

（Ⅰ）设
，
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；

（Ⅱ）设
，若对任意
，均有
，求
的取值范围.

21．（13分）已知
，其中
为常数.

（Ⅰ）当函数
的图象在点
处的切线的斜率为1时，求函数
在
上的最小值；

（Ⅱ）若函数
在
上既有极大值又有极小值，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，过点
作函数
图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.

高三理数参考答
案

三解答题（共75分）

16.（12分）解：　由已知原方程判别式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，

∴a≥4或a≤0.又

∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，即a2－2a－1＝0.

∴a＝1－或a＝1＋(舍去)．∴sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－.

(1)
=-(sin θ＋cos θ)＝-1

(2)tan(π－θ)－＝－tan θ－

＝－＝－＝－＝－＝＋1.

18. （12分）

（2）当a=1，f（x）=lnx．

由m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，得mg（x1）﹣x1f（x1）＞

mg（x2）﹣x2f（x2）恒成立，

设
．

由题意知x1＞x2＞0，故当x∈（0，+∞）时函数t（x）单调递增，

∴t′（x）=mx﹣lnx﹣1≥0恒成立，即
恒成立，

因此，记
，得
，

∵函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，

∴函数h（x）在x=1时取得极大值，并且这个极大值就是函数h（x）的最大值．由此可得h（x）max=h（1）=1，故m≥1，结合已知条件m∈Z，m≤1，可得m=1．

20（13分）

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21.（13分）