玉溪一中高2014届高三第二次月考数学试卷（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R，集合A=
，
，则

（A）（－1,1） （B）（－1,3） （C）
（D）

2．若复数
满足
，
是虚数单位，则

（A）
（B）2 （C）
（D）5

3．
的展开式中的常数项
是

（A）
（B）
（C）
（D）

4．已知
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

5．某几何体的三视图如右图所示，它的体积为

（A）4 （B）6 （C）8 （D）12

6．若
，且
，则下列不等式成立的是

（A）
（B）

（C）
（D）

7．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

（A）
（B）
（C）
（D）

8．已知双曲线

的中心在原点，焦点在坐标轴上，
是
上的点，且
是
的一条渐近线，则
的方程为

（A）
（B）

（C）
或
（D）
或

9． 已知函数
，若
，则

（A）
＞
　　 （B）
＝

（
C）
＜
　（D）无法判断
与
的大小

10．设不等式组
所表示的平面区域内为D，现向区域D内随机投掷一点，且该点又落在曲线
与
围成的区域内的概率是

（A）
（B）
（C）
（D）

11．若函数
的图象上任意点处切线的倾斜角为
，则
的最小值是（A）
（B）
（C）
（D）

12．已知函数
，若
，且
，则
的最小值为

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.

13．
或
是
的 条件.

14．设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为
，则
.

15．已知向量
的夹角为
，且
，则向量
在向量
方向上的投影是 ．

16． 已知函数
，则
.

三、解答题

17．（本小题满分12分）

已知各项为正数的等差数列
满足
，
，且
（
）．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和
．

18．（本小题满分12分）

气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：

日最高气温t (单位：℃)

t
22℃

22℃

28℃


℃



天数

6

12







由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．

某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t (单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：

日最高气温t (单位：℃)

t
22℃

22℃

28℃


℃



日销售额
（千元）

2

5

 6

8



(Ⅰ) 求
，
的值；

(Ⅱ) 若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；

(Ⅲ) 在日最高
气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
为平行四边形，且
平面
，
，
为
的中点，
．

(Ⅰ) 求证：
((
；

(Ⅱ) 若
， 求二面角
的余弦值．

20．（本小题满分12分）已知
是抛物线
上的点，
是
的焦点， 以
为直径的圆
与
轴的另一个交点为
.[来源:学科网]

（Ⅰ）求
与
的方程；

（Ⅱ）过点
且斜率大于零的直线
与抛物线
交于
两点，
为坐标原点，
的面积为
，证明：直线
与圆
相切.

[来源:学科网ZXXK]

21.（本小题满分12分）设函数
.

（Ⅰ）证明：当
，
；

（Ⅱ）设当
时，
，求
的取值范围.

请从所给的22、23两题中选定一题作答，多答按所答第一题评分.

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数），
为直线
与曲线
的公共点. 以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求点
的极坐标；

（Ⅱ）将曲线
上所有点的纵坐标伸长为原来的
倍（横坐标不变）后得到曲线
，过点
作直线
，若直线
被曲线
截得的线段长为
，求直线
的极坐标方程.

[来源:Z|xx|k.Com]

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
.

（Ⅰ）当
时，解不等式
；

（Ⅱ）当
时，不等式
的解集为
，求实数
的取值范围.

第二次月考数学试卷（理科）答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5[来源:学|科|网Z|X|X|K]

6

7[来源:Zxxk.Com]

8

9

10

11

12



答案

C

C

C

B

A

D

C

A

C

B

B

D



二、填空题

13. 必要不充
分 14. 2 15 .
16 .1007

17．解：
是等差数列，
，

，或
，………………4分

又
，
．……………6分

（II）
，
，

…………………9分

．………………………12分

18． 解：(Ⅰ) 由已知得：

． …… 4分

(Ⅱ)

2

5

6

8



P

0.2

0.4

0.3

0.1



六月份西瓜销售额X的分布列为

．… 9分

(Ⅲ)
,

由条件概率得：

=
． …… 12分

19．解：（Ⅰ）证明： 连接
，设
与
相交于点
，连接
，

∵ 四边形
是平行四边形，∴点
为
的中点．

∵
为
的中点，∴
为
的中位线，

∴
((
， …… 2分

∵

，

∴
((
． …… 4分

(Ⅱ) 解法一 ： ∵
平面
，
((
， 则
平面
，故
，

又
, 且
，

∴
． …… 6分

取
的中点
，连接
，则

((
，且
．

∴
．

作
，垂足为
，连接
，由于
，且
，

∴
，∴
．

∴
为二面角
的平面角． …… 9分

由
∽
，得
，得
，

在
中，
．

∴ 二面角
的余弦值为
． …… 12分

(Ⅱ) 解法二： ∵
平面
，
， 则
平面
，故
，

又
, 且
，∴
． …… 6分

以点
为坐标原点，分别以
所在直线为
轴，
轴和
轴，建立空间直角坐标系
．

则
，
，
，
，
，

∴
，
，

求得平面
的法向量为
，

又平面
的一个法向量为
，

∴
.

∴ 二面角
的余弦值为
. …… 12分

20、解：(Ⅰ)
为圆
的直径，