命题人：高三数学备课组

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R, A={
N|
}，B={
R|
}，则下图中阴影部分表示的集合为

（ ）

{2}
{3}
{-3,2}
{-2,3}

2．下列函数中，既是偶函数，又在区间
内是增函数的是（ ）

3．在用二
分法求方程的近似解时，若初始区间的长度为1，精确度要求是0.05，则取中点的

次数是（ ）

3
4
5
6

4．函数
的最大值为( )

5．“
”是“函数
在区间
上有最大值”的（ ）

充分不必要条件
必要不充分条件
充要
条件
既不充分也不必要条件

6．已知
则
（ ）

7.设
下列关系式成立的是（　　）

8．若
,且函数
有三个零点
，则
一定在( )

内

内

内

内

9．在
,内角
所对的边长分别为
，已知
且
,则
（ ）

10．已知偶函数
在R上处处可导,且
,
则曲线
在
处的切线的斜率为（　　）

11．关于函数
有下列命题：

①函数
的最小正周期为
；

②直线
是
的一条对称轴；

③点
是
的图象的一个对称中心；

④将
的图象向左平移
个单位，可得到
的图象.[来源:Zxxk.Com]

其中真命题的序号是( )

①③
①④
①③④
②③④

12．已知函数
在

内恒小于零，则实数
的取值范围是（ ）

且
[来源:Z*xx*k.Com]

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题
5分，共20分.

13．若
，则
的值为__________．

14．已知函数
的图象过点A（2，1），且在点A处的切线方程
, 则
　 　．

15．
=_________.

16．已知
为常数,函数
有两个极值点
,则下列结
论中正确的是_
________（把你认为真命题的序号都写上）

①
； ②
； ③
； ④

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

已知 错误！未找到引用源。.

(Ⅰ) 求错误！未找到引用源。的值；(Ⅱ)求
错误！未找到引用源。的值.

18．(本小题满分12分
）

在
中,角
所对的边分别为
，
已知
.

(Ⅰ) 求角
的大小；

(Ⅱ）若
,求
的取值范围.

19．（本小题满分12分）

已知函数错误！未找到引用源。

(Ⅰ)求
错误！未找到引用源。的最小正周期和单调递增区间；[来源:Z.xx.k.Com]

(Ⅱ)若将
的图象向右平移
个单位得到函数
的图象,
求函数
在区间错误！未找到引用源。上的

最大值和最小值.

[来源:学科网]

21．（本小题满分12分）

已知
,函数

且
，
且
.

(Ⅰ) 如果实数
满足
，
，函数
是否具有奇偶性?如果有,求出相应的
值；如果没有,说明为什么？

(Ⅱ) 如果
讨论函数
的单调性.

22．（本小题满分12分）

已知函数
.

(Ⅰ) 若直线
与
的反函数的图象相切, 求实数
的值；

(Ⅱ) 设
, 讨论曲线
与直线
公共点的个数；

(Ⅲ) 设
, 比较
，
的大小, 并说明理由.

10月数学答案（理科）

18.解:(1)由已知得

即有
---------------2分

因为
,所以
,又
,所以
,----4分

又
,所以
. -----------------------6分

(2)由余弦定理,有

----------------------------------7分

因为
,有
. ----------9分

又
,于是有
,即有
.---------12分

19.解：（1）
，-----2分

所以
的最小正周期为
，单调递增区间为
;-----6分

(2)
---8分

因为
，所以
的最大值为2，最小值为
.------12分

20【解析】:
---2分

(
Ⅰ)当
时,
的变化情况如下表:







1







+

0

-

0

+[来源:学科网]





单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增



所以函数
的单调递增区间是
,单调递减区间是
---6分

(Ⅱ)由于
,显然
时,
,此时
对定义域内的任意
不是恒成立的, ------8分

当
时,易得函数
在区间
的极小值、也是最小值即是
,---10分

此时只要
即可,解得
,
实数
的取值范围是
-----12分

21.(1)由
得，
---2分

若
，则有
，即
时
为偶函数；

若
，则有
，即
时
为奇函数---6分

(2) 由
可知，

若
，则对任意
都有
，从而
为增函数；----8分

若
，则由
知
，且
有唯一解
，---10分

从而
在
时为减函数，在
时为增函数。--12分

22.解:(Ⅰ)
的反函数
. 设直线y=kx+1与
相切与点
.所以
----2分

(Ⅱ) 当 x > 0,m > 0 时, 曲线y=f (x) 与曲线
的公共点个数即
方程
根的个数.

由
,

则 h(x)在

h(x)

.
---4分

所以对曲线y=f (x) 与曲线
公共点的个数,讨论如下:

当m
时,有0个公共点;当m=
,有1个公共点;当m
有2个公共点; ---7分

(Ⅲ) 设

---8分

令
.----9分

,且

.
---11分

所以
-----12分