湖南省湘中名校

2014届高三第一次大联考

数学（理）试题

时量：120分钟 满分：150分

(考试范围：集合与常用逻辑、程序框图、函数与导数)

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟,答题前，考生在答题卡上用蓝黑色签字笔或圆珠笔将自己的姓名、考号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.

一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡对应位置。

1.已知函数
的定义域为
，函数
的定义域为
，则
（ ）

A.
B .
C.
D.

2.已知命题
：
，则
是（ ）

A．
B．

C．
D．

3.下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

4.设函数
的定义域为R，
是
的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）

A．
B．
是
的极小值点

C．
是
的极小值点 D．
是
的极小值点

5.已知幂函数y=f(x)的图象过点(
),则log2f(2)的值为（　　）

A．
B．-
C．2 D．-2

6.如图（1）,函数
的图象为折线
,设
,则函数
的

图象为 （ ）

A． B．

C．
D．

7.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)=
,在x∈[0,4]上解的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8.已知函数
=
，若|
|≥
，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C. [－2,1] D. [－2,0]

二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分。

9.曲线
在点
处的切
线方程是____________；

10.已知函数
则
__________；

若执行如图2所示的框图，输入
，

则输出的数等于 。

由直线
与曲线
所围成的封闭

图形的面积为 ；

设函数
的定义域为

,

值域为
,若
的最小值为
,则实数a的值为________ ；

14.已知函数
的定义域为[-3，+∞），部分函数值如表1所示，其导函
数的图象如图3所示，若正数a,b满足
，则
的取值范围是 ；

表1

-3

0

6





1

-1

1





15.设定义域为[0，1]的函数
同时满足以下
三个条件时称
为“友谊函数”：

（1）对任意的
，总有
≥0；

（2）
；

（3）若
成立，则
下列判断正确的有 。

（1）
为“友谊函数”，则
；

（2）函数
在区间[0，1]上是“友谊函数
”；

（3）若
为“友谊函数”，且0≤
＜
≤1，则
≤
。

三、解答题（共6题，共75分，写出证明过程或演算步骤，写在答题卡相应位置）

16．(本小题满分12分)已知全集U=R，非空集合
＜
，
＜
.

（1）当
时，求
；

（2）命题
，命题
，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

[来源:学*科*网]

17.（本小题满分12分)已知函数
（
）

（1）求
的定义域；

（2）问是否存在实数
、
，当
时，

的值域为
，且
若存在，求出
、
的值，若不存在，说明理由.

18．(本小题满分12分)
已知函数
（
）．

（1）若
的定义域和值域均是
，求实数
的值；

（2）若对
任意的
，

，总有
，求实数
的取值范围．

19.(本小题满分13分) 某商场预计2014年从1月起前
个月顾客对某种商品的需求总量

（单位：件）

（1）写出第
个月的需求量
的表达式；

（2）若第
个月的销售量
（单位：件），每件利润
（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月
利润的最大值是多
少？（参考数据：
）

20.(本小题满分13分)已知函数

（1）若x=2为
的极值点，求实数a的值；

（2）若
在
上为增函数，求实数a的取值范围；

21.(本小题满分13分)已知函数f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数， e＝2.718…，且函数y＝f(x
)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．

(1)求常数a的值；

(2)若存在x使不等式
>成立，求实数m的取值范围；

(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x0，我们把|f(x0)－g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

湘中名校2014届高三第一次联考

数学答题卡（理科）

时量：120分钟 满分：150分

(考试范围：集合与
常用逻辑、程序框图、函数与导数)

一. 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.

题序

1

2

3

4

5

6

7

8



答案



[来源:学§科§网Z§X§X§K]















二. 填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.

9. ； 10. ； 11. ；

12. ； 13. ； 14. ；

。

三. 解答题:本大题共6小题,共75分.

16. (本小题满分12分)





17. (本小题满分12分)



18. (本小题满分12分)

[来源:学科网]



19. (本小题满分13分)

[来源:Z。xx。k.Com]





20. (本小题满分13分)



21. (本小题满分13分)

[来源:学_科_网Z_X_X_K]