黄梅一中2014届高三上学期适应性训练（一）

数学试题

第I卷（选择题）

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一、选择题

1．设
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．等比数列
的各项为正，公比
满足
，则
的值为 （ ）

A．
B．2 C．
D．

3．若集合
中只有一个元素，则
( )

A.
B.

C.
D.

4．
，若
，则
（ ）

A. 0 B. 3 C.
D.

5．函数
在区间
上是增函数,则
的取值范围是( )

A.
B.

C.
D.

6．
是
的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．
是曲线
上任意一点，则
的最大值是 （ ）

（A）36 （B）、6 （C）、26 （D）、25

8．已知函数
则
的单调增区间是( )

A.
B.

C.
D.

9．已知双曲线
的右焦点F，直线
与其渐近线交于A，B两点，且
为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A. （
） B. （1，
） C. （
） D. （1，
）

10．若直角坐标平面内不同的两点
满足条件：①
都在函数
的图像上；②
关于原点对称，则称点对
是函数
的一对“友好点对”（注：点对
与
看作同一对“友好点对”）．若函数
，则此函数的“友好点对”有（ ）对．

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

11．设函数
是定义在R上的奇函数，且
，则
________
（用“＞”或“＜”填空）．

12．某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为
、
、…
，小兵设计了一个程序框图（如图），计算并输出本次测试卷面成绩最高的前30名学生的平均分
．图3中，语句(1)是 ，语句(2)是 ．

13．已知函数
则
______.

14．在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为原点，焦点
、
在
轴上，离心率为
.过点
的直线
交椭圆
于
、
两点，且
的周长为16，那么椭圆
的方程为 .

15.如图，圆
的直径
，直线
与圆
相切于点
，
于
，若
，设
，则
______．

三、解答题

16．某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上睡前背。为了研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验．实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆检测。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．

两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）．

（1）估计这1000名被调查学生中停止后8小时40个音节的保持率不小于60%的人数；

（2）从乙组准确回忆单词个数在
个范围内的学生中随机选2人，求能准确回忆
个单词至少有一人的概率．

17．已知函数

（Ⅰ）若
，求
的极大值；

（Ⅱ）若
在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.

18．已知函数
是常数
且
）在区间
上有

（1）求
的值；

（2）若
当
时，求
的取值范围；

19．给定圆
:
及抛物线
:
,过圆心
作直线
,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为
,如果线段
的长按此顺序构成一个等差数列,求直线
的方程.



20．已知
是
的一个极值点.

（Ⅰ） 求
的值；

（Ⅱ） 求函数
的单调递减区间；

（Ⅲ）设
，试问过点
可作多少条直线与曲线
相切？请说明理由.

21．已知函数
在
处取得极值.

（1）求实数
的值；

（2）若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围;

（3）若

，使
成立，求实数
的取值范围

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：思路一、因为已知
时，函数的解析式，故求正数的函数值应转化为求负数的函数值.

，故选A

思路二、由条件求出
时的解析式，然后将1代入求解.

本题极易错在符号上，运算过程中应小心.如果对函数理解不深，也极易出错.

考点：函数的奇偶性，分段函数的函数值的计算.

2．D

【解析】

试题分析：因为，等比数列
的各项为正，公比
满足
，所以，
，由等比数列的通项公式得，
，选
.

考点：等比数列的通项公式.

4．A.

【解析】

试题分析：
，即
，

.

考点：三角函数的性质.

5．A

【解析】

试题分析：函数
的增区间为
,由已知可得
?①,

?② 由①②得:
.

考点：二次函数的单调区间,不等式运算.

6．B

【解析】

试题分析：涉及范围的命题应记住以下结论：若集合
，则
是
的充分条件.本题中
，故选B.

充要条件问题易将充分性、必要性弄反，解题应考虑清楚.

考点：不等关系，命题及其充分性必要性.

7．A

【解析】

试题分析：
消去参数得，
，所以，
表示圆
上的点到点
的距离的平方，结合图形得，
的最大值是
，故选
.

考点：参数方程，两点间距离公式.

8．

【解析】B

试题分析： 由已知得
，求
的解集即可,

有
，即
或
，又
∴
的单增区间是
和
.

考点：函数的单调性与导数的关系.

9．D.

【解析】

试题分析：由题意设直线
与
轴的交点为D，因三角形ABF为钝角三角形，且
与
相等，则
，又因
，双曲线的渐近线方程为
，可得A、B两点坐标分别为
、
，所以
，即
，

则
，即
.

考点：双曲线的性质.

10．C

【解析】

试题分析：函数
关于坐标原点对称的函数为
与函数
的交点个数（如下图）即为“友好点对”的个数，从图象上可知有两个交点.



考点：求函数解析式,函数的奇偶性,二次函数,对数函数的图象.

11．＜

【解析】

试题分析：根据奇函数的性质，
，
；∵
，

∴
，即
．故答案是＜.

考点：函数奇偶性的性质．

12．⑴
（或
、…）；⑵
（或
、…）

【解析】

试题分析：因为要30个数的平均数，所以语句（1）填
，而循环过程中是求的30个数的和，最终目的是求平均数，所以语句（2）填
.

考点：循环语句的填充.

13．

【解析】

试题分析：
,
,所以
.

考点：分段函数求函数值.

14．

【解析】

试题分析：在椭圆中，
的周长为
，所以
.
，

所以椭圆的方程为
.

考点：椭圆的第一定义，离心率及椭圆的方程.

15．

【解析】

试题分析：由
　可得　
.

考点：相似三角形.

16．（Ⅰ）180人；（Ⅱ）
.

【解析】

试题分析：首先弄清题意，1000名学生分为了两类，每类学生有多少人？先求出抽取的样本中的个体数，然后再根据图形求甲组中的个体数，从而可得乙组中的个体数。从乙组的频率分布直方图可得各段的频率，然后可得各段的人数。弄清以上数据，便可解决该题。

试题解析：总共抽取了
人，由甲组的条形图可知甲组有有：4+10+8+4+2+1+1=30人；故乙组有20人

乙组的频率为：
即有1+1+2+2+6+5+3=20人。

因为按5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样

所以“白天背”的同学共有
人，“晚上睡前背”的同学有400人。

（Ⅰ）40个音节的保持率不小于60%,则至少能准确回忆24个，

“白天背”的同学共有
人，“晚上睡前背”的同学有
人。

所以这1000名被调查学生中停止后8小时40个音节的保持率不小于60%的人数大约为180人

（Ⅱ）乙组准确回忆单词个数在
个范围内的学生有6人，能准确回忆
个单词的学生有2人。

从6人中随机抽取2人，用列举法可得有15种可能结果

法一、两人都能准确回忆
个单词的可能结果有6种，故所求概率为：

法二、至少有一人能准确回忆
个单词的可能结果有
种，故所求概率为：

考点：抽样方法，条形图，频率分布直方图及古典概型的计算

17．（Ⅰ）F(x)取得极大值
.（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用“求导数，求驻点，讨论驻点左右区间的单调性，求极值”.

（Ⅱ）由G (x)在定义域内单调递减知：
在(0+∞)内恒成立.

通过构造函数
，利用导数研究函数的单调性，确定H(x)取最大值

由
恒成立，确定得到实数k的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）
定义域为

2分

令
由

由
4分

即
上单调递增，在
上单调递减

时，F(x)取得极大值
6分

（Ⅱ）
的定义域为(0+∞)

由G (x)在定义域内单调递减知：
在(0+∞)内恒成立 8分

令
，则
由

∵当
时
为增函数

当
时

为减函数 10分

∴当x = e时，H(x)取最大值

故只需
恒成立，

又当
时，只有一点x = e使得
不影响其单调性

12分

考点：利用导数研究函数的单调性、极值.

18．⑴
或
;⑵
或
.

【解析】

试题分析：⑴先求出指数
的取值区间，然后根据指数函数的性质对
进行讨论，根据指数函数的性质判断函数的单调性，与最值结合即能解出参数的值；⑵根据参数的取值集合先确定参数的具体值，代入不等式根据指数函数的单调性解不等式即可.

试题解析：（1）因为
，∴