数学

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知
=2+i,则复数Z＝（ ）

A. 1＋3i B. 1－3i C. 3＋i D. 3－i

2．下列函数中，在定义域内是增函数的是（ ）A. y=(
)x B. y=
C.
D. y=lgx

3．由不等式组
，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ）

4．函数
的值域是（ ）

　 A. [0,1] B. [(1,1] C. [0,
] D. [(
,1]

5．在数列
中，
，则
的值为（ ）

A. 49 B. 50 C. 51 D. 52

6．命题“对任意的
，
”的否定是（ ）

A. 不存在
，
B. 存在
，

C. 存在
，
D. 对任意的
，

7．顶点为原点，焦点为F（0，-1）的抛物线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

8．如图（1），一个空间几何体的正视图、侧视图、

俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角

形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为（ ）

A. 1 B.

C.
D.

9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ）

A．20种 B．30种 C．40种 D．60种

10.
的展开式中
的系数为（ ）

A．10 B．5 C．
D．1

11．若
的大小关系（ ）

A.
B.

C.
D. 与x的取值有关

12．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）

A. 简单随机抽样法 B. 抽签法

C. 随机数表法 D. 分层抽样法

第二卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有 个小正方形。

14．程序框图（即算法流程图）如图所示，

其输出结果是

15．
等于

16．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ．

三、解答题：(本大题共6小题，满分70分)解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

17．（本题满分12分）

已知向量
＝(sinθ，1)，
＝(1，cosθ)，－＜θ＜．

（Ⅰ）若量
⊥
，求θ；

（Ⅱ）求｜
＋
｜的最大值。

18．（本题满分12分）

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量
表示所选3人中女生的人数。

（Ⅰ）求
的分布列；

（Ⅱ）求
的数学期望；

（Ⅲ）求“所选3人中女生人数
”的概率。

19．（本题满分12分）

在数列
中，
，
．

（Ⅰ）设
．证明：数列
是等差数列；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
。

20．（本题满分12分）

如图，四棱锥
的底面是正方形，

，点E在棱PB上。

（Ⅰ）求证：平面
；

（Ⅱ）当
且E为PB的中点时，

求AE与平面PDB所成的角的大小。

21．（本题满分12分）

已知三点P（5，2）、
（－6，0）、
（6，0）。

（Ⅰ）求以
、
为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点P、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
，

求以
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22．（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图（7），
是圆
外一点，过
引圆
的

两条割线PAB、PCD，且PA = AB =
，CD = 3，

求PC的长.

23．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中圆
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆
的圆心极坐标.

24．（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲

解不等式

第二次月考答案

一、选择题（本大题12小题，每题5分，共60分）正确涂法是■

二、填空题：（本大题4小题，每题5分，共2 0分）

13.
14. 127 15. 0 16.

三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）