浙江建人高复2013学年第一学期第一次月考

理科数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则(　　)

(A)P
Q (B)Q
P (C)CRP
Q (D)Q
CR

2．若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的(　　)

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

3. 命题P:若
，则
与
的夹角为锐角；命题q若函数
在
及
上都是减函数，则
在
上是减函数，下列说法中正确的是（ ）

A. “p或q ”是真命题 B. “ p或q ”是假命题

C.
为假命题
D.
为假命题

4. 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )

A． y= －
　B. y=lnx 　C. y=
　 D. y=x3＋

5. 函数f（x）在定义域R内可导，若f(x)=f(2－x)，且当x∈（－∞，1）时，
＜0，设a＝f（0），b＝f（
），c＝f（3），则（ ）

A. a

6. 巳知函数
有两个不同的零点
且方程，
有两个不同的实根
.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，
则实数m的值为（
）

(A)
(B)
(C)
(D)

7. 已知关于X的方程
的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ ）

A. 3,6,9 B. 6,9,12 C. 9,12,15 D. 6,12,1
5

8. 已知函数
的值域为
，则正实数
等于( )[学(科网]

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9．已知
是定义在
上且以3为周期的奇函数，当
时，
，

则函数
在区间
上的零点个数是 ( )

A．3 B．5 C．7 D．9

10. 设
，则满足
的最小正整数
是 ( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。

11．设
，
，则
的值为 .

12．若f(x)=
在区间（－2，＋
）上是增函数，则a的取值范围是 .

13. 若关于x的方程
有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为____.

14．设数集M=｛x| m≤x≤m+
｝， N=｛x|n－
≤x≤n｝， 且M 、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集， 如果把b－a叫作集合｛x| a≤x≤b｝的“长度”， 那么集合M∩N的“长度”的最小值是__________

15. 已知函数f(x)=2sinx+3x，若f（6－a2）+f(5a)>0，则实数a的取值范围是＿＿＿＿

16. 已知函数
，若
在区间
上的最大值、最

小值分别为
，则
= ．

17．给定实数集合
满足
（其中
表示不超过
的最大整数，
），
，设
，
分别为集合
的元素个数，则
，
的大小关系为 .

三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18. （本题满分14分）已知函数

（1）讨论
的奇偶性并说明理由；

（2）若函数
在[2，+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.[来源:Zxxk.Com]

19．（本题满分14分）

已知集合A＝
，B＝
．

⑴当a＝2时，求A
B； ⑵求使B
A的实数a的取值范围．

20. （本小题满分15分）

设函数
(a
R).

（1）当
时，解关于x的不等式
；

（2）函数
在区间
上是单调函数，求实数a的取值范围.

21．（本小题满分14分）[来源:Z§xx§k.Com]

已知函数
，
其中
，
.

（1）判断函数
奇偶性并加以证明；

（2）已知
，
，且
，
，求[
]2 – [
]2的值．

22．（本小题满分15分）

设函数f(x)＝
(其中m > - 2)的图像在x=2处的切线与直线y= -5x+12平行；

（Ⅰ）求m的值与该切线方程；

（Ⅱ）若对任意的
恒成立，则求M的最小值；

（Ⅲ）若


0, b
0, c
0且a+b+c=1，试证明：

[来源:学科网ZXXK

理科数学答案：

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设P＝{y|y＝－x2＋1，x
∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则(　C　)

(A)P
Q (B)Q
P (C
)CRP
Q
(D)Q
CR

(2)若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的(　D　)

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(3)命题P:若

，则
与
的夹角为锐角；命题q若函数
在
及
上都是减函数，则
在
上是减函数，下列说法中正确的是（ B）

A. “p或q ”是真命题 B. “ p或q ”是假命题

C.
为假命题 D.
为假命题

4.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )

A、y= －
　B、y=lnx 　C. y=
　 D.y=x3＋

【答案】D

（5）函数f（x）在定义域R内可导，若f(x)=f(2－x)，且当x∈（－∞，1）时，
＜0，设a＝f（0），b＝f（
），c＝f（3），则

A、a

【答案】B

(6) 巳知函数.
有两个不同的零点
且方程，
有两个不同的实根
.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

答案 D

(7)已知关于X的方程
的解集为P，则P中所有元素的和可能是（ B）

A. 3,6,9 B. 6,9,12 C. 9,12,15 D. 6,12,15

8. 已知函数
的值域为
，则正实数
等于

A、1 B、2 C、3 D、4

答案.B

9．已知
是定义在
上且以3为周期的奇函数，当
时，
，

则函数
在区间
上的零点个数是 D

A．3 B．5 C．7
D．9

10.设
，则满足
的最小正整数
是

A、7 B、8
C、9 D、10

答案C

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。

11．设
，
，则
的值为 3 .

12．若f(x)=
在区间（－2，＋
）上是增函数，则a的取值范围是
.

13. 若关于x的方程
有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为___(1,5) _zxxk

14．设数集M=｛x| m≤x≤m+
｝， N=｛x|n－
≤x≤n｝， 且M 、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集， 如果把b－a叫作集合｛x| a≤x≤b｝的“长度”， 那么集合M∩N的“长度”的最小值是______
____

15. 已知函数f(x)=2sinx+3x，若f（6－a2）+f(5a)>0，则实数a的取值范围是＿＿＿＿（-1，6）

16. 已知函数
，若
在区间
上的最大值、最

小值分别为
，则
= 4 ．

17．给定实数集合
满足
（其中
表示不超过
的最大整数，
），
，设
，
分别为集合
的元素个数，则
，
的大小关系为 |P|＜|Q| .

三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18. 已知函数

（1）讨论
的奇偶性并说明理由；

（2）若函数
在[2，+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.

解：（1）当a=0时，
，所以为偶函数----------------3

当
时，由
得a=0不合；由
得
也不合，故此时为非奇非偶函数--------------------------6

（2）由
----------------8

对[2，+∞)上的一切x都成立等价于
恒成立，---------------------10

而U=
在R上是增函数，所以当x=2时U取得最小值16，所以
-------14

19．（本题满分14分）

已知集合A＝
，B＝
．

⑴当a＝2时，求A
B； ⑵求使B
A的实数a的取值范围．

19．（本题满分14分）

解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A
B＝（4，5）．4分

（2）∵ B＝

当a＜
时，A＝（3a＋1，2） ---------------6分

要使B
A，必须
，此时a＝－1； ---------------8分

当a＝
时，A＝
，使B
A的a不存在； --------------10分

当a＞
时，A＝（2，3a＋1）

要使B
A，必须
，此时1≤a≤3． ---------------12分

综上可知，使B
A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1} ------------14分

20. （本小题满分15分）

设函数
(a
R).

（1）当
时，解关于x的不等式
；

（2）函数
在区间
上是单调函数，求实数a的取值范围.

（20） 解：（I）不等式
即

，[来源:Zxxk.Com]

由此得
，即
，其中常数
。

所以，原不等
式等价于

即

所以，当
时，所给不等式的解集为
；

当
时，所给不等式的解集为
。 ----------7

（2）：
。则
恒成立

而
------------14

21．（本小题满分14分）

已知函数
，其中
，
.

（1）判断函数
奇偶性并加以证明；

（2）已知
，
，且
，
，求[
]2 – [
]2的值．

21．解：（1）
为奇函数，证明略；--------8分

---------------------------------------------------------------------- 14

22．（本小题满分15分）

设函数f(x)＝
(其中m > - 2)的图像在x=2处的切线与直线y= -5x+12平行；

（Ⅰ）求m的值与该切线方程；

（Ⅱ）若对任意的
恒成立，则求M的最小值；

（Ⅲ）若

0, b
0, c
0且a+b+c=1，试证明：

22．（本小题满分15分）

解：（Ⅰ）m=
，……………2分　　 y=
x+10 (过程略)；………………4分

（Ⅱ）M
=
(过程略)；……………………8分

（Ⅲ）

…15分

若运用不等式知识证明出也给满分[来源:学科网]