命题人：刘军 审题人：陈宝斌

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.

1.已知全集
，集合

,则

（ ）

A.
B.


C.
D.

2.复数
的虚部为（ ）

A. 2 B.
C.
D.

3、已知条件p:x≤1，条件q:
＜1，则p是
q成立的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件

4.
，若
，则
（ ）

A. 0 B. 3 C. -1 D. -2

5．函数f(x)＝excosx的图像在点(0
，f(0))处的切线的倾斜角为 ( 　　)

A．0 B. C．1 D.

6. 平行四边形
中，
=（1，0），
=（2，2），则
等于（ ）

A．4 B．-4 C．2 D．-2

7. 设
，若f(3)=3f ′(x0)，则x0＝（ ）

A.±1 B. ±2
C. ±
D.2

8.若
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

9.已知

是(-∞,+∞)上的增函数，则a的取值范围是( ).

A.（1，+∞） B. (1，3) C.
[
) D. (1,
)

10、已知函数y＝sinax＋b（a＞0）的图象如图所示，则函数
的图象可能是( )

11. 函数y＝(3－x2)ex的单调递增区是（ ）[来源:Z*xx*k.Com]

　 A．(－∞,0) B． (0,＋∞)　C． (－∞,－3)和(1,＋∞) D． (－3,1)　

12．奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b＝ (　 　)

A. 14 B. 10 C. 7 D. 3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13.已知
，
，
，则
与
的
夹角
为 　

14. 关于x的方程4x－k
2x+k+3＝0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是_______.

15.如图，函数y＝x2与y＝kx(k>0)的图像所围成的阴影部分的面积为，则k＝_______.

16．若函数
=
的
图像关于直线
对称,则
的最大值是______.

17. (本小题满分10分) 已知命题p：不等式|x－1|>m－1的
解集为R，命题q：f(x)=(5－2m)x是
上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

18、(本小题满分12分)已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．

(1)若a⊥b，求θ的值；

(2)若|2a－b|

19、(本小题满分1
2分)△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大
值。

20、(本小题满分12分) 设
,
,

（1）求
的最小正周期、最大值及
取最大值时
的集合；

（2）若锐角
满足
，求
的值．

21、(本小题满分12分)设函数

(1) 当
时，求
的单调区间；

(2) 若当
时，

恒成立，求
的取值范围.

[来源:学科网]

22、已知二次函数h(x)=ax
2+bx+c(其中c<3)，其导函数
的图象如图，f(x)=6lnx+h(x).

①求f(x)在x =3处的切线斜率；

②若f(x)在区间(m,m +
)上是单调函数，求实数m的取值范围；

③若对任意k∈[-1,1]，函数y =kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围.

灵宝三高2013—2014学年度上期第一次质量检测

高三数学（理科）参考答案

三、解答题

17、解：不等式|x－1|

即p是真 命题，m<1 ………………………………3分

f(x)=(5－2m)x是
上的增函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2 …
………5分

由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2 ………………………………10分

18、解析：(1)因为a⊥b，所以cosθ－sin
θ＝0，

得tanθ＝，又θ∈[0，π]，所以θ＝.

(2)因为2a－b＝(2cosθ－，2sinθ＋1)，

所以|2a－b|2＝(2cosθ－)2＋(2sinθ＋1)2

＝8＋8(sinθ－cosθ)

＝8＋8sin(θ－)，

又θ∈[0，π]，所以θ－∈[－，]，

所以sin(θ－)∈[－，1]，

所以|2a－b|2的最大值为16，所以|
2a－b|的最大值为4，

又|2a－b|4.

19、

（2）由
得
，故
…9分

又由
得
， 故
，解得
．……11分

从而
． ………………12分

21、解：（1）当
时，

令
，得
或
；令
，得

的单调递增区间为

的单调递减区间为

………………………………………4分

[来源:学科网]

22、解：①
，

，于是
，故
，
[来源:Zxxk.Com]

∴f(x)在点（3，f（3））处的切线斜率为0.

②
由
，列表如下：

x

(0,1)

1

(1, 3)

3

(3,+∞)





+

0

－

0

+



f(x)



极大值



极小值







所以f(x)的单调递
增区间为（0，1）和（3，+∞）,f(x)的单调递减区间为(1,3).

要使f(x)在(m,m+
)上是单调函数，m的取值范围为：
.

③由题意知：
恒成立

在
恒成立.

令
.

[来源:学科网ZXXK]

令
则

,