2013 学年第一学期温州八校高三期初联考

文科数学试卷

命题学校：瑞安中学

审题学校：温州二高

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

选择题部分（共50分）

参考公式：

球的表面积公式
=4
柱体的体积公式
=

球的体积公式
=

其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高

其中
表示球的半径 台体的体积公式
=

(
+
+
)

锥体的体积公式
=

其中
，
分别表示台体的上、下底面积，

其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高 h表示台体的高

如果事件
，
互斥，那么
(
+
)=
(
)+
(

)

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集
，
，则
（ ）

A.
B.
C.

D.

2.已知复数
，
为虚数单位），则
（ ）

A.1 B.
C.2 D.

3.已知
，则
是函数
为偶函数的 （ ）

A.充要条件 B.充分不必要
条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.设
是两个不同的平面，
是一条直线，以下命题正确的是 （ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
C．若
，则

5. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 (　　)

A．
B．
C．
D．

6.已知角
的终边与单位圆
交于
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

7.已知函数
的定义域为
，满足
且函数
为偶函数，

，则实数
的大小关系是 （ ）

A.
B.
C.
D.

8.如图是二次函数
的部分图象，则函数
的零点所在的区间是
( )

A.
B.
C.
D.

9.
的三个内角A、B、C成等差数列，
，则
一定是 （ ）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．非等边锐角三角形 D．钝角三角形

10.已知椭圆
与双曲线
有共同的焦点
，
，椭圆的一个短轴端点为
，直线
与双曲线的一条渐近线平行，椭圆
与双曲
线

的离心率分别为
，则
取值范围为
（ ）

A.
B.
C.
D.

Ⅱ 非选择题部分（共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案答在答题卷上指定的位置．）

11.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第
个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ▲ 。

12.已知
，若
,则
▲ 。

13.设集合
，
且
，则点
在圆
内部的概率

为 ▲ .

14. 如果执行右边的算法框图，则输出的数等于 ▲ 。

15. 已知圆
，直线
的方程为
，

若圆
上恰有三个点到直线
的距离为1，则实数
▲ 。

16.若函数
图像上存在点
满足
约束条件

,则实数
的最大值为 ▲ 。

17．设函数
的定义域为R，且
是以3为周期的奇函数，

（
），

则实数
的取值范围是 ▲ .

三．解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.

18.（本小题满分14分）已知
，其中

（1）求函数
的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数
的图像变成
的图像；（要求变换的先后顺序）

①纵坐标不变，横坐标变为原来的
倍， ②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，

③横坐标不变，纵坐标变为原来的
倍，④横坐标不变，纵坐标变为原来的

倍，

⑤向上平移一个单位，
⑥向下平移一个单位，

⑦向左平移
个单位， ⑧向右平移
个单位，

⑨向左平移
个单位， ⑩向右平移
个单位，

（2）在
中角
对应边分别为
，


，求
的长。

19. （本小题满分14分）已知等比数列
中，
且
，
，
成等差数列，

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前
项的和。

20. （本小题满分14分）已知
中，
，
，

为
的中点，
分别在线段
上，且

交
于
，把
沿
折起，如下图所示，

（1）求证：
平面
；

（2）当二面角
为直二面角时，是否存在点
，

使得直线
与平面
所成的角为
，若存在求
的长，[来源:Z_xx_k.Com]

若不存在说明理由。

21. （本小题满分15分）已知函数

（1）求函数
的单调区间；

（2）若在区间[0,2]上恒有
，求
的取值范围。

22. （本小题满分15分）已知抛物线
的焦点为
，过
任作直线
(
与
轴不平行)交抛物线分别于
两点，点
关于
轴对称点为
，

（1）求证：直线
与
轴交点
必为定点；

（2）过
分别作抛物线的切线，两条切线交于
，求
的最小值，并求当
取最小值时直线
的方程。


2013 学年第一学期温州八校高三期初联考

文科数学试卷参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

D

A

C

D

A

B

B

B

D



二、填空题（每小题4分，共28分）[来源:Z。xx。k.Com]

11.
12.
或
13.

14.
15.
16.

17.

三、解答题：（共72分）

18.（本小题14分）

解：（1）

…………3分

的最小正周期为

…………5分

把
的图像向左平移
，然后，横坐标不变，纵坐标变为原来
倍，再向下平移一个单位得到函数
的图像；即⑨③⑥或③⑨⑥…………8分[]

（2）

…………10分

（另解：
……10分）

……10分

……14分。

19. （本小题14分）

解：（1）设数列
的公比为
，
[来源:Zxxk.Com]

由题设知，
[来源:学*科*网]

或0，
…………5分

（2）设数列
的前
项的和为

（2）……8分

（1）—（2）得：

……14分

20. （本小题14分）解（1）
，又
为
的中点

，又
……2分

在空间
几何体
中，

，则
平面

，则
平面

平面
//平面
……5分

平面
……7分

（2）∵二面角
为直二面角，
平面
平面

，
平面
，……9分

在平面
内的射影为
，

与平面
所成角为
，
……11分

由于

，

…………14分

21. （本小题15分）

解：（1）
（