湖南师大附中2014届高三月考试卷（一）

数学（理）试题

（考试范围：高考全部内容）

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6．页。时量120分钟。满分50分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合能A={1，2，3，5，7}，B=
，全集U=A
B，则
等于

A．{1，4，6，7） B．{2，3，7）

C．（1，7） D．{1）

2．若函数
，则下列结论正确的是

A．
偶函数

B．
是奇函数

C．
在（o，+∞）上是增函数

D．
在（0，+∞）上是减函数

3．已知在等差数列
中，已知
的值是

A．9 B．8.5 C．8 D．7.5

4．如右图，设OABC是图中边长分别为l和2’的建形区域：则矩形OABC内位于函数
图象下方的阴影部分区域面积为

A．In 2 B．1一ln 2

C．2一In 2 D．1+ln 2

5．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若
的最小值为

A．
B．
C．
D．1

6．若实数a，b满足
，且ab=0，则称a与b互补，记
=0是a是b互补的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分案件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知方程
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

8．已知点F是双曲线
的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率P的取值范围是

A．（1，+∞） B．（1，2）

C．（1，l+
） D．（2，1+
）

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

9．化简：
。

10．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 。

11．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种．

12．若函数
有大于零的极值点，则实数a的取值范围是 。

13．设m，n
（1，+∞），若直线（m+1）x+（n+1）y一2=0与圆（x—1）2+（y一1）2=1相切，则m+n的最小值为 ．

14．定义在R上的函数f（x）可导，且f（x）图象连续，当x≠0时

的零点的个数为 ．

①
；

②

③
，则

（1）
;

（2）
。

三、解答曩：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cos A=
，sinB=

（1）求tan C的值，

（2）若
ABC的面积．

17．（本小题满分12分）

在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆椎底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的，假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。

（1）求蜜蜂落人第二实验区的概率；

（2）若其中有10只蟹蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；

（3）记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望EX。

18．（本小题满分12分）

如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3．

（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；

（2）求二面角B—AC—A1的大小。

19．（本小题满分13分）

商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及实数x(0

（1）试求出最佳乐观系数z的值以及由此确定的0号柴油的销售价格（价格精确到．．．0 01，参考数值：
≈2．24）；

（2）某加油站老板做了一个市场调查后发现：若按最高销售限价出售0号柴油销售价格，当天销售1 500升，以后每天销售量将比前一天减少100升；若根据“乐观系数准则”确定紫漶销售价格，每天的销售量稳定在1 500升左右．若0号柴油的成本为每升7．01元．自8月25日起，未来10天内加油站采用哪种销售价格出售0号柴油将获利更多?

20．（本小题满分13分）

如图，已知椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点分别为A，B，且四边形F。AF2B是边长为2的正方形．

（1）求椭圆的方程；

（2）若C，D分别为椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P，判断
是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

21．（本小题满分13分）

已知函数

（1）当
时，判断函数f（x）在定义域内的单调性并给予证明；

（2）在区间（1，2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式
>1恒成立，求实数a的取值范围；

（3）求证：