湖南师大附中2014届高三月考试卷（一）

数学（文）试题

（考试范围：高考全部内容）

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6．页。时量120分钟。满分50分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={y|y=2x，x<1），N=（x|y=ln（1--x），y∈R），则M
N=

A．（0，1） B．（一∞，1） C（O，2） D．（一∞，2）

2．命题“
”的否定是

A．对任意x∈R，

B．不存在

C．存在

D．存在

3．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形

其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是

A．2个 B．3个 C 4个 D．5个

4．设椭圆中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，点P在椭圆上．若椭圆的离心率为
，△PF1F2的周长为12，则椭圆的标准方程是

A．
B．
C．
D．

5．已知tan（
=

A．1 B．
C．一
D．一

6．如果实数x，y满足
则目标函数z=4x+y的最大值为

A．
B．3 C．
D．4

7．已知两个非零向量e1，e2不共线，设向量
若A、B、D三点共线，则实数k的值为

A．3 B．—3 C．—2 D．2

8．在区间（0，1）上任取两个数x，y，则事件“x+y<
"发生的概率是

A．
B．
C．
D．

9．如果函数
为自然对数的底数）的图象与直线y=x--a有公共点，则实数a的取值范围是

A．（一∞，一e]

B．（一∞，一1]

C．（一∞，0]

D．（一∞，1]

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．

10．设a∈R，复数
．若z为纯虚数，则a= ．

11．执行如图所示饰程瘴榧涸-!如果输入a=1，则输出的“的值为 ．

12．在极坐标系中，已知点F（1，0），O为极点，点M在曲线

C：

．

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b，c，若sin A=2sin B，

且a+b=
,则角C的大小为 ．

．

15．如图，记棱长为1的正方体为C1，以C1各个面的

中心为顶点的正八面体为C2，以C2各个面的中

心为顶饿的正方体为C3，以C3各个面的中心为

顶点的正八面体为C4，…，以此类推．设正多面

体Cn（n
N*）的棱长为an。（各棱长都相等的多面

体称为正多面体），则

（1）
．

（2）当n为奇数时，
．

三、解答曩：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=

（I）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向下平移
个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的‘2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求使g（x）>
成立的x的取值集合．’

17．（本小题满分12分）

为了解学生家长对师大附中实施现代教育教改实验的建设性意见，学校决定用分层抽样的方法，从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行座谈．已知高一、高二、高三年级的家长蠢员会分别有54人、18人、36人．

（I）求从三个年级的家长委员会中应分别抽取的家长人数；

（II）若从已经抽取的6人中再随机选取3人加入教改课题组，求这3人中至少有一人是高三学生家长的概率．

18．（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，BC=CC1=
，点E在棱AB上．

（I）证明：B1C⊥C1E；

（Ⅱ）若四棱锥E—B1BCC1的体积为
，求异面直线AA1与C1E所成的角．

19．（本小是满分13分）

已知数列

（I）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
项和为Sn．若对一切
（M为正整数），求M的最小值．

20·（本小题满分13分）

已知圆C：（x-a）2+（y-a-2）2=9，其中a为实常数．

（I）若直线l：x+y-4=0被圆C截得的弦长为2，求a的值；

（Ⅱ）设点A（3，0），0为坐标原点，若圆C上存在点M，使|MA|=2 |MO|，求a的取值范围．

21．（本小题满分13分）

已知函数

（I）证明：+当x>0时，f（x）≥91n x－18x+7；

（Ⅱ）试推断是否存在实数t，使过点A（1，t）可作曲线y=f（x）的3条切线?若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由．

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