湖南省湘中名校

2014届高三第一次大联考

数学（文）试题

时量：120 分钟 满分：150 分

(考试范围：集合与常用逻辑，函数与导数，三角函数)

一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答卷上)

1．已知命题
：
，则
是（ ）

A．
B．
[来源:学。科。网Z。X。X。K]

C．
D．

2．已知全集
，集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 钱
大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）

A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件
D. 既非充分也非必要条件

4．设a，b，c依次是方程
的根，则（ ）

A.
B.
C.
D.

5、已知命题
命题
，若命题
是真命题，则实数
的取值范围是（ ）

A.

B.
C.
D.

6．函数
的

部分图像如图所示，则将
的图象向右平移
个

单
位后
，得到的图像解析式为 ( )．

A.
B.

C.
D.
[来源:学科网]

7. 已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2，则y
=f(x)与
的图象的交点个数为( )

A. 3 B. 4 C.
5 D. 6

8．已知
，若对任意的
，存在
，

使
，则实数m的取值范围是 ( )

A.
B.
C.
D.

9. 对于函数
，如果存在区间
，同时满足下列条件：①
在
内是单调的；②当定义域是
时，
的值域也是
，则称
是该函数的“
和谐
区间”．若函数
存在“和谐区间”，则
的取值范围是（　　）

A．
B．
C．

D．

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把正确答案填在答卷对应的横线上)

10．
______________.

11．运行如图的程序框图,输出的结果是

12. 已知
，且
，
，则
的值为

13．过点（0，-2）向曲线
作切线，则切线方程为 。

14. 函数
的定义域为R，且满足以下三个条件：①
；②
；③
，则
等于

15．如图点O是边长为1的等边三角形ABC的边BC中线AD上一点，且
，过O的直线交边AB于M，交边AC于N，

记∠AOM=
，[来源:学科网]

（1）则
的取值范围为________,

（2）
的最小值为________.[来源:学科网ZXXK]

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（本小题满分12分）

对于集合M，定义函数
，对于两个集合M、N，定义集合
．已知
，
．

（Ⅰ）写出
与
的值，

（Ⅱ）用列举法写出集合
；

17.（本小题满分12分）

已函数
是定义在
上的奇函数,在
上时

（Ⅰ）求函数
的解析式;

（Ⅱ）解不等式
．

18．（本小题满分12分）

设△ABC的内角A,B, C所对的边分别为a,b,c且
.

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)若a=1,求△ABC的周长的取值范围.

19．（本小题满分13分）

已知a为实数，x=1是函数
的一个极值点。

(Ⅰ)若函数
在区间
上单调递减，求实数m的取值范围；

(Ⅱ)设函数

，对于任意
和

，有不等式

恒成立，求实数
的取值范围.

20、（本小题满分13分）

有一块边长为4米的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计），有人用数学知识作了如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成长方体。

（Ⅰ）求这种切割、焊接而成
的长方体的最大容积
.

（Ⅱ）请问：能重新设计，使所得长方体的容器的容积
吗？若能、给出你的一种设计方案。

21．（本小题满分13分）

设函数
.[来源:学科网]

(Ⅰ) 若函数
在
上为增函数, 求实数
的取值范围；

(Ⅱ) 求证：当
且
时,
.