2014届湄潭中学高三第二次月考数学（理科）

命题：谭显华 审题：王帮勇

一、选择题（本大题每小题5分，共60分）

1. 已知命题
：
，则（ ）

A.
，


B.

C.
D.

2. 函数
的定义域为 （　　）

A.
B.
C.
D.

3. 若
是第四象限角，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知集合
，
，则
（ ）

.

.

.

.

5.命题“
”是“
”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.设
满足
，则
=( )

A．
B．
C．1 D．

7.设
，
，
，则
的大小为（ ）

.

.

.

.

8.已知函数
和
，则
的零点个数为（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

9. 曲线
在点
处的切线与坐标轴
所围三角形的面积为（ ）

A.
B.
C.

D.
[来源:Zxxk.Com]

10.图中阴影部分的面积是（ ）

.

.

.

.
[来源:学科网]

11.已知函数
在区间（0，2）上是增函数，

又函数
是偶函数，则（ ）

A．
B．

C．
D．

12.若存在正数
使
成立，则
的取值范围是（ ）

A.

B.

C.
D.

二、填空题：(本大题每小题５分，共20分)

13.设
集合
，
__________

14.函数
在区间
中存在极值，则
的取值范围是 _____

15.函数
，则
=________[来源:学科网ZXXK]

16.已知命题：“
，使
”为真命题，则
的取值范围是_____
_

三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出相应文字说明，证明过程或演算步骤)

17.（本题12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，且c = asinC－ccosA

（Ⅰ）求A

（Ⅱ）若
，△ABC的面积为，求

[来源:学,科,网Z,X,X,K]

18.（本题12分）

已知箱中装有2个白球和3个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球

得1分．现从该箱中任取(无放回
，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量
为取出3球所得分数之和．

（Ⅰ）求取球所得分数之和为3的概率；

（Ⅱ）求
的分布列；

19. （本题12分）

如图，三棱柱AB
C－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点

(Ｉ)证明：DC1⊥平面BDC

（Ⅱ）求二面角
的余弦值

20. （本题12分）

已知函数

（Ⅰ）讨论函数
的单调性

（Ⅱ）若
在
上的最大值是0，求
的取值范围

21. （本题12分）

已知椭圆C:
=1
的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距
离为
，

求△AOB面积的最大值.

选做题：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22. （本题10分）

如图，一经过
点的圆切线与
的延长线交于
点，
.

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若
，求
的值

23. （本题10分）

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），在以该直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴的极坐标系下，曲线
的方程为

（Ⅰ）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程

（Ⅱ）设曲线
和曲线
的交点为
，求

24. （本题10分）

设函数

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集[来源:学+科+网]

（Ⅱ）若不等式
恒成立，求
的取值范围