湄潭中学2013――21014年高三第二次月数学(文科)试题

出题人:甘大河 审题人:谭显华

一，选择题：（60分）

1． 设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则?U(A∪B)＝(　　)

A．{1,4} B．{1,5} C．{2,4} D．{2,5}

2.
，复数
= (
)

A.
B.
C.
D.

3．设向量
,
满足|
|=|
|=1,且
,
的夹角为
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

4．设
是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，
=
，则
=（ ）

A. -
B.
C.
D.

5． 等差数列
的公差为2，若
成等比数列，则
=（　）

A．8 B．6 C．4 D．2

6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的
的值是 ( )

A.
B.
C.

D.

7．命题“若
，则
”的逆否命题是（ ）

A．若
，则
或
B.若
，则

C.若
或
，则
D.若
或
，则

8．若变量x，y满足约束条件
，则
的最小值为（ ）

A.17 B.14 C.5
D.3

9．函数
的零点有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3

10．如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图

(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为

1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）

A．
B．

C．
D．

11．从抛物线
上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积（ ）

A．5 B．10 C．20 D．

价格

9

9.5

10

10.5

11



销售量
[来源:学§科§网Z§X§X§K]

11

10

8

6

5



12．在2013年9月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价
元和销售量
件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可
知，销售量
与价格
之间有较好的线
性相关关系，其线性回归方程是：
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

二，填空题；(20分)

13．已知
　　　　　　　

14．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．[来源:Z|xx|k.Com]

15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .

16．设
为定义在
上的奇函数，当
时，
（
为常数），则

三，解答题：

17．（本小题满分12分）已知
．

18，（本小题满分12分）已知函数
.

（1）求
； （2）求函数
图象上的点
处的切线方程

19．（本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，

AB＝AD＝1，AA1＝2，M 为棱DD1上的一点.

（1）求三棱锥A－MCC1的体积；

（2）当M为中点时，求证：B1M⊥平面MAC.

[来源:学科网ZXXK]

[来源:学.科.网]

20．（本小题满分12分）甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了
、
、
、
四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：

（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率；

（Ⅱ）院校
、
至少有一所被选择的概率.

21．（本小题满分12分）已知
为椭圆

的左、右焦点，
是坐标原点，过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于

.

（1）求椭圆
的方程；

（2）过左焦点
的斜率为1直线
与椭圆
交于
、
两点，求AB的长.

22．（本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，

过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，

求证：AB=2BC。

23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系
中，求过椭圆
（
为参数）的右焦点且与直线
（
为参数）平行的直线的普通方程。

24．（本小题满分10分）解不等式：

湄潭中学高三第二次月考数学(文科)答题卡

一,选择题：

题号

1

2[来源:学。科。网]

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二.填空题；

13 14 15 16

三，解答题：

17．（本小题满分12分）已知
．

18，（本小题满分12分）已知函数
.

（1）求
； （2）求函数
图象上的点
处的切线
方程

19．（本小题满分12分）如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，

AB＝AD＝1，AA1＝2，M 为棱DD1上的一点.

（1）求三棱锥A－MCC1的体积；

（2）当M为中点时，求证：B1M⊥平面MAC.

20．（本小题满分12分）甲、乙两名考生在填报志
愿时都选中了
、
、
、
四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试
求：

（Ⅰ）甲、乙选择同一所院校的概率；

（Ⅱ）院校
、
至少有一所被选择的概率.

21．（本小题满分12分）已知
为椭圆

的左、右焦点，
是
坐标原点，过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于

.

（1）
求椭圆
的方程；

（2）过左焦点
的斜率为1直线
与椭圆
交于
、
两点，求AB的长.

四.选做题(22,23.24三个题中选做一题)

22．（本小题满分10分）AB是圆O的直径，D为圆O上一
点，

过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，

求证：AB=2BC。

23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系
中，求过椭圆
（
为参数）的右焦点且与直线
（
为参数）平行的直线的普通方程。

24．（本小题满分10分）解不等式：