玉溪一中高2014届高三第二次月考数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全
集U=R，集合A=
，
，则

（A）（－1,1） （B）（－1,3） （C）
（D）

2．若复数
满足
，
是虚数单位，则

（A）
（B）
（C）
（D）

3．下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是

（A）
（B）
（C）
（D）

4．已知
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

5．某几何体的三视图如右图所示，它的体积为

（A）4 （B）6 （C）8 （D）12

6．若
，且
，则下列不等式成立的是

（A）
（B）

（C）
（D）

7．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

（A）
（B）
（C）
（D）

8．已知双曲线
的中心在原点，焦点在坐标轴上，
是
上的点，且
是
的一条渐近线，则
的方程为

（A）
（B）

（C）
或
（D）
或

9．已知函数
，若
，则

（A）
＞
　　 （B）
＝

（C）
＜
　（D）无法判断
与
的大小

10．在菱形
中，
，若在菱形
内任取一点，则该点到四个顶点的距离均不小于
的概率是

（A）
（B）
（C）
（D）

11．若函数
的图象上任意点处切线的倾斜角为
，则
的最小值是

（A）
（B）
（C）
（D）

12．已知函数
，若
，且
，则
的最小值为

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.

13．
或
是
的 条件.

14．设
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为
，则
.

15．已知向量
，
的夹角为
，且
，则向量
在向量
方向上的投影是 ________．

16． 已知函数
，则
.

三、解答题

17．（本小题满分12分）

已知
各项为正数的等差数列
满足
，
，且
（
）．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和
．

18．（本小题满分12分）气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：

日最高气温t （单位：℃）

t
22℃

22℃< t
28℃

28℃< t
32℃


℃



天数

6

12







由于工作疏忽，统计表被墨水污染，
和
数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．

（Ⅰ） 若把频率看作概率，求
，
的值；

（Ⅱ） 把日最高气温高于32℃称为本地区的
“高温天气”，根据已知条件完成
下面
列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由．

高温天气

非高温天气

合计



旺销

1







不旺销



6





合计

[来源:学科网ZXXK]







附：

0．10

0．050

0.025

0．010

0.005

0．001





2.706

3．841

5.024

6．635

7.879

10．828





19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
为平行四边形，且
，
，
为
的中点，
，
．

（Ⅰ）求证：
((
；

（Ⅱ）求三棱锥
的高．

[来源:Z,xx,k.Com]

20．（本小题满分12分）已知
是抛物线
上的点，
是
的焦点， 以
为直径的圆
与
轴的另一个交点为
.

（Ⅰ）求
与
的方程；

（Ⅱ）过点
且斜率大于零的直线
与抛物线
交于
两点，
为坐标原点，
的面积为
，证明：直线
与圆
相切.

21.（本小题满分12分）已知函数
在
处取得极值．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）证明：当
时，
.

请从所给的22、23两题中选定一题作答，多答按所答第一题评分.

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数），
为直线
与曲线
的公共点. 以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求点
的极坐标；

（Ⅱ）将曲线
上所有点的纵坐标伸长为原来的
倍（横坐标不变）后得到曲线
，过点
作直线
，若直线
被曲线
截得的线段长为
，求直线
的极坐标方程.

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
.（Ⅰ）当
时，解不等式
；

（Ⅱ）当
时，不等式
的解集为
，求实数
的取值范围.

第二次月考数学试卷（文科）答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

C

B

A[来源:Zxxk.Com]

D

C[来源:Z#xx#k.Com]

A

C

D

B

D



二、填空题

13.必要不充分 14 .2 15 .0 1
6 .1007

17．解：
是等差数列，
，

，或
，………………4分

又
，
．……………6分

（II）
，
，

…………………9分

．………………………12分

18．解：（Ⅰ）由已知的：

∴

∴

． …… 6分

（Ⅱ）

高温天气

非高温天气

合 计



旺销

1

21

22



不旺销

2

6

8



合计

3

27

30





，

因为
，

所以没有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜
“旺销”有关． …… 12分

19．（Ⅰ）证明：连接
，设
与
相交于点
，连接
，

∵ 四边形
是平行四边形，∴点
为
的中点．

∵
为
的中点， ∴
为
的中位线，

∴
． …… 2分

∵
，

∴
((
． …
… 4分

（Ⅱ）解：∵
平面
，
，

则
平面
，故
，

又
, 且
，

∴
． …… 8分

取
的中点

，连接
，则
，

∴
，且
.…… 9分

设三棱锥
的高为
，由
，

有
，得
. 12分

20、解：(Ⅰ)
为圆
的直径，则
，即
，

把
代入抛物线
的方程求得
，

即
，
； ………………3分

又圆
的圆心是
的中点
，半径
，

则
：
. ………………5分

(Ⅱ) 设直线
的
方程为
，
,
，

由
得
，则

…7分

设
的面积为
,则

……
………9分

解得：
，又
，则

∴直线
的方程为
，即

又圆心
到
的距离
，故直线
与圆
相切. ……12分

21．解：（Ⅰ）
，由已知得
，

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，则

又因为
，因此欲证
，只需证