一、选择题：每题只有唯一正确答案，每小题5分，共50分.

1.设全集
＜
，集合
，则
等于( )

（A）
（B）
（C）
（D）

2.复数
（为虚数单位）的模是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3.设
，向量
，
，若
，则的值为( )

（A）（B）（C）或（D）或

4.命题“
”的否定是(　 　)

（A）
（B）不存在
使

（C）
（D）

5.如图所示的算法流程图中，正常运行时输出的结果是（ ）

（A）6 （B）5 （C）4 （D）3

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

（A） （B）
（C）
（D）

7.若两正数，满足
，则
的最小值为（ ）

（A） （B）
（C） （D）

8.如图所示为函数

(
)的部分图象,其中
两点

之间的距离为,那么
（ ）

A． B．
C．
D．

9.已知函数
的导数

处取得极大值，则实数的取值范围为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10.已知定义域为的函数
既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当
时，
，
，则函数
在区间
上的零点个数是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题：每小题5分，共25分.

11.已知函数
，则
▲ .

12．如图，矩形
中，点为边
的中点，若在矩形
内部随机取一个点
，则点
取自
内部的概率等于 ▲ ．

13.成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则该时段时速超过70 km/h的汽车数量为 ▲ .

14.函数
的单调递减区间为 ▲

15.已知角，
，且，
，
依次成等差数列，若
，则
的值为 ▲ .

三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16、（本题满分12分）已知
三内角、、所对边的长分别为、、，且

．

（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若
，求
的面积．

17、（本题满分12分）已知数列
是公比为的等比数列，且
，
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
的前项和
满足
，且
，求数列
的前项和
．

19、（本题满分12分）第十五届西博会将于2014年9月25日在成都举行,这将是成都的又一次经贸盛会.为了搞好接待工作，组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，这30名志愿者的身高如下茎叶图所示（单位：cm）:

（Ⅰ）试求男生身高的中位数和极差；

（Ⅱ）若要从志愿者中挑选3名负责接待外宾，

其中要求男志愿者身高区间在[175,180],女志愿

者身高区间在[165,170]，请写出选中3名志愿者

的所有可能情况，并回答选中志愿者中既包含男

志愿者，又包含女志愿者的概率.（用分数作答）

20.（满分13分）某健身产品企业第一批产品上市销售，40天内全部售完.该企业对第一批产品上市后的市场销售进行调研，情况反馈大概如图（1）、（2）所示．其中市场的日销售量（单位：万件）与上市时间（天）的关系近似满足图（1）中的抛物线；每件产品的销售利润（元/件）与上市时间（天）的关系近似满足图（2）的折线．

（Ⅰ）写出市场的日销售量
与第一批产品上市时间t的关系式；

21. （本题满分14分）已知函数
，
，
．

（Ⅰ）求函数
的极值点；

（Ⅱ）若
在
上为单调函数，求的取值范围；

（III）设
，若在
上至少存在一个
，使得
成立，求的取值范围．

石室中学高2014届高三上期10月月考试题

数学（文科）答案

一、选择题：每小题5分，共50分.

1. A 2. A 3.C 4. D 5. B 6. B 7. A 8.D 9. C 10.D

二、填空题：每小题5分，共25分.

11.已知函数
，则

.

12．如图，矩形
中，点为边
的中点，若在矩形
内部随机取一个点
，则点
取自
内部的概率等于
．

13.成都市交警部门随机测量了顺河高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速频率分布直方图如图所示，则该时段时速超过70 km/h的汽车数量为 200 .

14.函数
的单调递减区间为

15.已知角，
，且，
，
依次成等差数列，若
，则
的值为
.

三、解答题：共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16、（本题满分12分）已知
三内角、、
所对边的长分别为、
、，且

．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求
的面积．

解：（Ⅰ）由正弦定理得
………(6分)

（Ⅱ）
，
得
或
，……………(9分)

而

所以
的面积为
或
…………………(12分)

17、（本题满分12分）已知数列
是公比为
的等比数列，且
，
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
的前项和
满足
，且
，求数列
的前项和
．

两段可以合并，所以
…………………(12分)

18、（本题满分12分）如图，正方形
边长为2，
平面
，
，
，为
的中点.

（Ⅰ）若
，求几何体
的体积;

（Ⅱ）求证：
平面
.

解：（Ⅰ）
，

所以
…………………(6分)

（Ⅱ）建系如图设

，则

所以可计算得平面
的一个法向量为
，

即
，所以
平面
…………(12分)

另解：作辅助线要找三等分点

19、（本题满分12分）第十五届西博会将于2014年9月25日在成都举行,这将是成都本年度的又一次经贸盛会。为了搞好接待工作，组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，这30名志愿者的身高如下茎叶图所示（单位：cm）:

（Ⅰ）试求男生身高的中位数和极差；

（Ⅱ）若要从志愿者中挑选3名负责接待外宾，

其中要求男志愿者身高区间在[175,180],女志愿

者身高区间在[165,170]，请写出选中志愿者的所

有可能情况，并回答选中志愿者中既包含男志愿

者，又包含女志愿者的概率.（用分数作答）

解：

（Ⅰ）中位数179.5cm………………………(3分)

极差为23………………………(6分)

(2)
………………………(12分)其中情况罗列占4分

20.（满分12分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系．

（Ⅰ）写出市场的日销售量
与第一批产品上市时间t的关系式；

（Ⅱ）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？

20、解：（Ⅰ）设
，由
可知

即

；…………5分

（Ⅱ）设销售利润为
万元，则

…………9分

21. （本题满分14分）已知函数
，
，
．

（Ⅰ）求函数
的极值点；

（Ⅱ）若
在
上为单调函数，求的取值范围；

（III）设
，若在
上至少存在一个
，使得
成立，求的取值范围．

解：（1）由题意，

由
得
，经列表判断
为函数
的极小值点. ………．． 3