数学试卷（文科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 已知集合
,
,则
( )

A.
B.
C.
D.

2.
是
成立的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

3. 设
，且
，则（ ）

A.
B.
C.
D.
[来源:学*科*网Z*X*X*K]

4. 设
是周期为2的奇函数，当
时，
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

5．设
，
，
，则（ ）

A.
B.
C.
D.

6．设变量
满足约束条件
，则目标函数
的
最小值是（ ）

A.
-7 B. -4
C. 1 D. 2

7．已知
，函数
，若
，则（

）

A.
B.

C.
D.

8．已知函数
，若
，且
，则
的取值范围是（
）[来源:学科网ZXXK]

A.
B.
C.
D.

9．已知函数
，其导函数
的图像如图所示，则
（
）

A. 在
上为减函数
B. 在
处取极小值

C. 在
上为减函数 D. 在
处取极大值

10. O
为坐标原点，F为抛物线C:
的焦点，p为C上一点，若
，则
的面积为（ ）

A. 2 B.
C.
D. 4

11. 已知函数
是定义在R上的偶函数，且在区间
上单调递增，若实数a满足

，则a的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12．设函数

，
,若实数
满足
，则

（ ）

A.
B.

C.

D.

[来源:学#科#网]

二、填空题（每小题5分，共20分）[来源:学科网ZXXK]

13．已知函数
，则
=____________________.

14. 已知
，则
____________________.

15. 已知实数
，函数
，若
，则a的值为

____________________.

16. 已知函数
在
上单调递减，则实数a的取值范围

____________________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知曲线
的参数方程为
（t为参数），以坐标
原点为极点，x轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为

（1）把
，
的方程化成普通方程

（2）求
与
交点的极坐标（
.

18. 对于函数

（1）探索函数
的单调性并且证明

（2）是否存在实数a使函数
为奇函数

19. 已知函数

（1）若函数
的图像在x=2处的切线方程为
，求
的值；

（2）若函数
在
上为增函数，求a的取值范围.

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

20. 已知椭圆C的中心在原点，焦点
在x轴上，离心率

，且过点M

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线经过椭圆C的右焦点
，且与椭圆交与A、B两点，使得
依次成等差数列，求直线l的方程.

21. 如图，
是边长为2的正三角形，记
位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t)，试求函数f(t)的解析式，并画出函数y= f(t)的图像.

22. 已知函数
，
，函数
的最小值为

（1）求
；

（2）是否存在实数m、n同时满足下列条件：

①

②当
的定义域为
时，值域为
？若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由.