望江中学2014届高三上学期期中考试

数学（文）试题

一．选择题（每题5分，共50分）

1．已知集合
，集合
，则
( )

A．(-
) B．(-
] C．[-
) D．[-
]

2．“x＜－1”是“x2－1＞0”的 (　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 函数y＝
的定义域是 ( 　 )

A. B. C. D.

4. 下列函数中，最小正周期为
，且图象关于直线x=
对称的函数是( )

A．y=2sin(2x+
) B．y=2sin(2x-
)

C．y=2sin(
) D．y=2sin(2x-
)sj.fjjy.org

5．当x>1时，不等式x－2＋≥
恒成立，则实数
的取值范围是(　　)

A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，1]

6．在等比数列{
}中，若对n∈N*，都有
…
＝2n－1，则
…＋
等于(　　)

A．(2n－1)2 B. (2n－1)2 C．4n－1 D.(4n－1)

7．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)则|2a－b|的最大值，最小值分别是(　　)

A．4 ，0 B．4,4  C．16,0 D．4,0

8．已知函数f(x)＝ln(x＋)，若实数a，b满足f(
)＋f(b－2)＝0，则
＋b＝(　 )

A．－2 B．－1 C． 0 D．2

9. 数列{
}的前n项和为Sn，已知a1=1, a2=
, an+2= an+1－an

则S2013的值为（ ）sj.fjjy.org

A.0 B.1 C.
D.1.5

10.已知函数
的图象如图1－1所示(其中
是函数
的导函数)下面四个图象中，

的图象大致是(　)

图1－1

二．填空题（每题5分，共25分）

11．等差数列{
}的前n项和为
，若
，那么
=

12．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为
,b ,c,
=1,b=
,B=60°,则c= 。

13．已知
是定义在
上的函数，且满足
时，
，则
等于 .

14．已知向量b=(cos45°,sin30°),c=(2sin45°,4cos60°)则

b﹒c=

15．给出下列四个命题：

①“若
则
”的逆否命题是真命题；

②函数
在区间
上不存在零点；

③若
∨
为真命题，则
∧
也为真命题；

④
，则函数
的值域为
。

其中真命题是 （填上所有真命题的代号）

三．解答题（共75分）．

16．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
，且C＝120°．

（1）求角A； （2）若a＝2，求c

17．设函数f (x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y= f(x)过点P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2．

(1)求a和b的值； (2)证明：f(x)≤2x - 2．

18 已知数列{an}为等差数列，且a3＝7，a7＝15.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足an＝log3bn，求数列{bn}的前n项和T

19.已知函数
（其中
的最小正周期为
。

（Ⅰ）求
的值，并求函数
的单调递减区间；

（Ⅱ）在锐角
中，
分别是角
的对边，若

的面积为
，求
的外接圆面积。

20.已知数列
的前
项和为
，且

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

(Ⅱ)已知数列
的通项公式
，记
，

求数列
的前
项和
。

21．已知函数f(x)＝4x3－3x2cosθ＋，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤.

(1)当cosθ＝0时，判断函数f(x)是否有极值；

(2)要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；

(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a－1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围．sj.fjjy.org

答案BA D BD D D DB C　

130 2 1.5 2 ①④

16. 解：(1)由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosA

sinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosC，sj.fjjy.org

∴sin(A+C)=sin(B+C)

∴sinB=sinA ∴ B=A=30°sj.fjjy.org

(2)a=2,则b=2

c2=a2+b2－2abcosC=4+4－2×2×2×(－
)=12

∴ c=2

17．解：．

sj.fjjy.org

18．解：(1)设an＝a1＋(n－1)d，则

解得a1＝3，d＝2.

所以{an}的通项公式为an＝3＋(n－1)×2＝2n＋1.

(2)依题意得bn＝
＝32n＋1.

因为＝＝9，

所以{bn}是首项为b1＝33＝27，公比为9的等比数列，

所以{bn}的前n项和Tn＝＝(9n－1)

的外接圆半径等于
sj.fjjy.org

则
的外接圆面积等于
……… （12分）

sj.fjjy.org

20

.

. …………（13分）

21．解：(1)当cosθ＝0时，f(x)＝4x3＋，

则f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数，故无极值．sj.fjjy.org

(2) f′(x)＝12x2－6xcosθ，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.

由0≤θ≤及(1)，只需考虑cosθ>0的情况．

当x变化时，f′(x)的符号及f(x)的变化情况如下表：

x

(－∞，0)

0









f′(x)

＋

0

－

0

＋



f(x)

↗

极大值

↘

极小值

↗



因此，函数f(x)在x＝处取得极小值f，

且f＝－cos3θ＋.

要使f>0，必有－cos3θ＋>0，

解得0