数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.

1．设集合
,则满足
的集合B的个数是 （ ）

A
．1 B．3 C．4 D．8

2. 若函数
为指数函数，则有 （ ）

A．a=1或a=2 B．a=1 C．a=2 D．a>0且a≠1

3．设a>0且a≠1，
则“函数f(x)=a
在R上是增函数”是“函数g(x)=(3-a) x
在R上是减函数”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4．已知a>0,b>0,
,则a+2b的最小值为 （ ）

A.
B.
C.
D. 14

5．函数
的定义域是 , （ ）

A．

B．

C．
D．

6．设a=(
,b=
，c=
,则a, b, c的大小关系是 （ ）[来源:Zxxk.Com]

A. a>c>b B. a>b>c
C. c>a>b D. b>c>a

7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

8. 在极坐标系中，点(2,
)到圆
的圆心的距离为 （ ）

A. 2 B.
C.
D.

9
． 定义在R上的奇函数f(x)的图象关于x=1对称，当x∈〔1,2）时，f(x)=log
，则f(2012)+f(2013)的值为 （ ）

A. -2 B. -1 C. 0 D. 1

10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文
密文（
加密），接收方由密文
明文（解密），已知加密规则为：明文
对应密文
例如，明文
对应密文
当接收方收到密文
时，则解密得到的明文为

（ ）

A．
　 B．
　 C．
　　 D．

11．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所

围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是 （ ）

[来源:Z,xx,k.Com]

[来源:学科网]

C D

12．关于
的方程
，给出下列
四个命题： [来源:学§科§网]

①存在实数
，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在
实数
，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数
，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数
，使得方程恰有8个不同的实根.

其中假命题的个数是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.

13. 命题“
x∈R, x
”的否定为__________.

14．函数
对于任意实数
满足条件
，若
则
_______.

15．设
则
__________．

16． 化简：
_____________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

证明:函数f(x)=
–
在(0,+∞)上是增函数.[来源:学&科&网Z&X&X&K]

18. 已知函数
，且f(4)=0.

（1）求实数
的值；

（2）作出函数
的图象；

（3）根据图象写出不等式

>0的解集。

19.（本小题满分12分）

某学校拟建一块周长为400米的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域时矩形，学生做操一般安排在矩形区域
，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？

20．（本小题满分12分）

已知函数

（1）若
且函数
的值域为
,求
的表达式；

（2）在（1）的条件下, 当
时,
是单调函数, 求实数
的取值范围.

21．（满分12分）

直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD⊥AB，
，VA⊥平面ABCD。

（1）求证：VC⊥CD。

（2）若
，求CV与平面VAD所成的角。

22．（本小题满分14分）

已知椭圆
（a＞b＞0）
的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（-1，0），若直线
＋2（
≠0
）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在
的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．