秘密★启用前

枣庄三中2013～2014学年度高三年级第一学期

学情调查

理科数学试题 2013.9

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。 满分150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回.

注意事项：

1. 第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分.

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设
，若对于任意的
，都有
满足方程
，这时
的取值集合为（　　）

A.
B.
　 C .
D.

2.已知函数
，若
则
（　　）

A．
B．－
C．2 D．－2

3.函数
，集合
，
，

则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）

A.
B.
C.
D.

4.下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是（　　）

A．
B．
C．
D
．

5. 命题“
”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

A.
B.
　　　 C.
　　　 D.
[来源:学*科*网Z*X*X*K]

6．函数
的值域是（　　）

A.
B．
C．
D.

7. 命题
：函数
是幂函数，则函数
的图象不经过第四象限．那么命题
的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（　　）

A.2 B．3 C．1 D．0

8.设函数
则
的单调减区间为（　　）

A.
B.
C.
D.

9. 设函数
的定义域为
，
是
的极大值点，以下结论一定正确的是（　　）

A．
B．
是
的极小值点

C．
是
的极小值点 D.
是
的极小值点

10．设点
在曲线
上，点
在曲线
上，则
最小值为（　　）

A．
B.
C.
D.

11．如右上图：二次函数
的部分图象，则函数
的零点所在的区间是（　　）

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
有三个不同的实数根，则实数
的取值范围（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 （共90分）

注意事项：

1. 第Ⅱ卷共10题，共90分.

2.考生用0.5毫米黑色签字笔将答案和计
算步骤、过程填写在答题纸相应位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶
带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.

直接在试卷上作答的不得分.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.[来源:学_科_网]

13.函数
的定义域为 .

14.函数
，若
，则
.

15.已知
为奇函数，且
，当
时，
，则
.

16. 已知函数
若
，使得
成立，则实数
的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

记函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
.

(1)求
和
；

(2)若
,求实数
的取值范围.

18. （本小题满分12分）

已知命题
；
. 若
是
的充分非必要条件，试求实数
的取值范围．

19. （本小题满分12分）

已知函数

（1）讨
论函数
的单调单调性；

（2）当
时，若函数
在区间
上的最大值为28，求
的取值范围．

20. （本小题满分12分）

已知函数
对任意的实数
、
都有
,且当
时,
.

(1)求证:函数
在
上是增函数；

(2)若关于
的不等式
的解集为
,求
的值.

（3）若
，求
的值.

21.（本小题满分12分）

时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量
（单位：千套）与销售价格
（单位：元/套）满足的关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.

（1）求
的值；

（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格
的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）

22. （本小题满分14分）

设函数
.

（1）若
，试求函数
的单调区间；

（2）过坐标原点
作曲线
的切线，证明:切点的横坐标为1；

（3）令
，若函数
在区间
上是减函数，求
的取值范围.

枣庄三中2013～2014学年度高三年级第一学期

学情调查

理科数学试题参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

B

D

B

A

C

A

B

D

B

C[来源:Zxxk.Com]

A



二、填空题：[来源:学。科。网Z。X。X。K]

13.(
,1) 14.
15.
16.
[来源:学*科*网]

17.解：
，----------2分

----------4分

所以，（1）
，
----------6分

(2)
，
----------10分

得：

所以，
的取值范围是
……………………………………12分

18.解：由
，得
．………………………………2分

：
．……………………………………………4分

由
，得
．

：B={
}．………………………………6分

∵
是
的充分非必要条件，且
，


B……………8分

即
………………………12分

19.解：(1)
． …………………………………2分

令
得
…………………………………………………………………3
分

（i）当
，即
时，
，
在
单调递增 ………4分

（ii）当
，即
时，

当
时
，
在
内单调递增

当
时
，
在
内单调递减 …………………………………5分

（iii）当
，即
时，

当
时
，
在
内单调递增

当
时
，
在
内单调递减 ………………
…………………6分

综上，当
时，
在
内单调递增，
在
内单调递减；

当
时，
在
单调递增；

当
时，
在
内单调递增，
在
内单调递减．

（其中
） ………………………………………………………………………7分

（2）当
时，

令
得
…………………………………………………………………8分

将
，
，
变化情况列表如下：







1









0



0







↗

极大

↘

极小

↗



………………………………………………………………………………………………………10分

由此表可得

，
又
，故区间
内必须含有
，

即
的取值范围是
． …………………………12分

20.（1)证明:设
,则
,从而
,即
.………………2分

,故
在
上是增函数.………4
分

(2)设
,于是不等式为
.

则
, 即
.……………………………………………………6分

∵不等式
的解集为
,

∴方程
的两根为
和
,……………………8分

于是
,解得
………………………………………………10分

(3)在已知等式中令
,得

所以累加
可得，
, 故
.………………………12分

21.解：（1）因为
时，
，

代入关系式
，得
，……………………2分

解得
. …………………4分

（2）由（1）可知，套题每日的销售量
， ……………………6分

所以每日销售套题所获得的利润

从而
. ……………………8分

令
，得
,且在
上,
，函数
单调递增；在
上，
，函数
单调递减， ……………………10分

所以
是函数
在
内的极大值点，也是最大值点，……………………11分

所以当
时，函数
取得最大值.

故当销售价
格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. ……………12分

22.
解: （1）
时,
-----1分