高三数学文科检测题

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)

1、下列命题中是假命题的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

2、
的零点所在区间为 （ ）

A．(0，
1) B．(-1，0) C．(1，2) D．(-2，-l)

3、设
则
的大小关系是 （ ）

A．
B．

C．
D．

4、“
”是“函数
为奇函数”的 （ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.非充分非必要条件[来源:学|科|网Z|X|X|K]

5、已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 (　 　)

A．a　　　　B.a C.a D．2a

6、在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，则△ABC是 (　　 )

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．既非等腰又非直角的三角形[来源:学科网ZXXK][来源:学&科&网Z&X&X&K]

7、若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是
(　 )

A．(1，)
B．(，) C．(，2) D．(1
,2)

[来源:Zxxk.Com]

8、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝ (　　 )

A．30° B．60°

C．120° D．150°

9、直线
与曲线
相切，则
的值为 （
）

A、
B、
C、
D、

10、已知函数

满足条件
，则
的值为 （ ） 　

A．
B．
C．
D．

11、函数
的单调递增区间是 （　　 ）

A．
B．

C．
D．

12、某同学对函数
进行研究后，得出以下结论：

①函数
的图像是轴对称图形；

②对任意实数
，
均成立；

③函数
的图像与直线
有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；

④当常数
满足
时，函数
的图像与直线
有且仅有一个公共点.

其中所有正确结论的序号是
（ ）

A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①④

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)

13、已知函数
，若
，那
么
__________

14、设α为△ABC的内角，且tanα＝－，则sin2α的值为________．

15、在等式
的值为 ____.

16、设向量

，
满足
，
，且
与
的方向相反，则
的坐标为 。

三、解答题(本大题共6个小题，共74分)

17、（本小题12分）设命题p:函数
的定义域为R;命题q:不等式
,对

∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数
的取值范围.

18、（本小题12分）设函数f(x)＝cos＋sin2x.

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2)设A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB＝，f()＝－，且C为锐角，求sinA的值．

19、（本小题12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100m，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚s.A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340m/s)

20、（本小题12分）已知函数
.

(1)求不等式
的解集;

(2)设
,其中
R,求
在区间[l,3]上的最小值.

21、（本小题13分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数g(x)＝f(x－)－f(x＋)的单调递增区间．

22、（
本小题13分）已知函数
，

（1）求函数
的单调区间；

（2）在区间
内存在
，使不等式
成立，求
的取值范围。

高三数学文科检测题答案

一、1-12 、BB AAB BCABA AC

二、13、
14、－ 15、30 16、

17、解:若
真则?<0且
>0,故
>2;

若
真则
,对
x∈(-∞,-1)上恒成立,
在
上是增函数，
此时x=-1,故
≥1

“
∨
”为真命题,命题“
∧
”为假命题,等价于
,
一真一假.故1≤
≤2

18、[解析]　(1)f(x)＝cos＋sin2x＝cos2xcos－sin2xsin＋＝－sin2x，

所以函数f(x)的最大值为，最小正周期为π.

(2)f()＝－sinC＝－，所以sinC＝，

因为C为锐角，所以C＝，

在△ABC中，cosB＝，所以sinB＝，

所以sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC

＝×＋×
＝.

19、 [解析]　由题意，设|AC|＝x，则|BC|＝x－×340＝x－40，

在△ABC内，由余弦定理：|BC|2＝|BA|2＋|CA|2－2|BA|·|CA|·cos∠BAC，

即(x－40)2＝
x2＋10000－100x，解得x＝420.

在△ACH中，|AC|＝420，∠CAH＝30°＋15°＝45°，∠CHA＝90°－30°＝60°，

由正弦定理：＝，

可得|CH|＝|AC|·＝140.

答：该仪器的垂直弹射高度CH为140m.

20、（1）
（2）

21、 [解析]　(1)由题设图象知，周期T＝2(－)＝π，所以ω＝＝2.

因为点(，0)在函数图象上，

所以Asin(2×＋φ)＝0，即sin(＋φ)＝0.

又因为0<φ<，所以<＋φ<.

从而＋φ＝π，即φ＝.

又点(0,1)在函数图象上，所以Asin＝1，得A＝2.

故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．

(2)g(x)＝2sin[2(x－)＋]－2sin[2(x＋)＋]

＝2sin2x－2sin(2x＋)

＝2sin2x－2(sin2x＋cos2x)

＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)．

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

所以函数g(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋]，k∈Z.

22、【解析】（Ⅰ）函数
的定义域为
，

当
，即
时，
为单调递增函数；

当
，即
时，
为单调递减函数；

所以，
的单调递增区间是
，
的单调递减区间是
…………6分

（Ⅱ）由不等式
，得
，令
，则
[来源:学科网]

由题意可转化为：在区间
内，
，

，令
，得



















—



0



+









递减

极小值

递增





由表可知：
的极小值是
且唯一，

所以
。 因此，所求
的取值范围是
。……13分