高三(理科)数学月段检测试题

时间：120分钟 满分：150分 2013 --10

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
，
.则
[来源:学+科+网]

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2．已知
的定义域为
，则函数
的定义域为

A.
B.
C.

D.

3．不等式
的解集为

A.
B.
C.
D.

4．设
是定义在R上的奇函数，当
，则
=

A.—3
B.—1 C.1 D.3

5．已知命题p1：函数
在R上为增函数，p2：函数
在R上为减函数，则在命题
和
中，真命题是

A.
B.
C.
D.

6．下列函数
中，满足对任意
当
时都有
的
是

A.
B.
C.
D.
[来源:Zxxk.Com]

7. 已知图1是函数
的图象，则图2中的图象对应的函数可能是

A．
B．
C．
D．

8．函数

的零点所在的区间是

A (
) B (
) C (
) D (
)

9、曲线
与直线
及
所围成的封闭图形的面积为

A.
B.
C.
D.

10、若函数
在区间
内为减函数,在区间
为增函数,则实数a的取值范围是

A.
B.
C.
D.
.

11．已知函数
下列结论中①
②函数
的图象是中心对称图形 ③若
是
的极小值点，则
在区间
单调递减 ④若
是
的极值点，则
. 正确的个数有 A.1 B.2 C.3 D.4

12. 对任意实数a,b定义运算
如下
，则函数
的值域为

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写
在题中横线上。

13．已知

是偶函数，且
.

14．已知集合
若
，则实数
的取值范围是
，

其中
= 。

15．方程x3－3x＝k有3个不等的实根, 则常数k的取值范围是　　　　　　.

16.若
在R上可导，
，则
____________．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本题满分12分)

已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c．若f（x）＜0的解集是（﹣1，5）

（1）求实数a，c的值；

（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．

18、（本题满分12分）

设曲线
在点
处的切线与
轴的定点的横坐标为
，令
.

（1）当
处的切线方程；

（2）求
的值。

19、（本题满分12分）

已知命题
方程
上
有解；命题
只有一个实数
满足不等式
若命题
是假命题，求
的取值范围。

20、（本题满分12分）

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元
/千克）满足关系式
其中
为常数。己知销售 价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

（1）求
的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格
的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

21. (本题满分12分) zxxk

设
.

（1）当
取到极值，求
的值；

（2）当
满足什么条件时，
在区间
上有单调递增的区间.

22.（本题满分14分）

已知函数f(x)=x3-ax2-3x.��

（1）若f(x)在区间［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；��[来源:学科网]

（2）若x= -
是f(x)的极值点，求f（x）在［
1，a］上的最大值；��

（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）

的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.��

高三理科数学月段检测试题（2013-9）

一、选择题

ABCAC ACADB CB

二、填空题：

13．3 14．4 15．（-2,2） 16．

17．



解：（1）由f（x）＜0，得：ax2﹣4x+c＜0，

不等式ax2﹣4x+c＜0的解集是（﹣1，5），

故方程ax2﹣4x+c=0的两根是x1=﹣1，x2=5．

所以

所以a=1
，c=﹣5．

（2）由（1）知，f（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9．

∵x∈[0，3]，f（x）在[0，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数．

∴当x=2时，f（x）取得最小值为f（2）=﹣9．

而当x=0时，f（0）=（0﹣2）2﹣9=﹣5，当x=3时，f（3
）=（3﹣2）2﹣9=﹣8

∴f（x）在[0，3]上取得最大值为f（0）=﹣5．

∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[﹣9，﹣5]．





19、解：∵方程
有解

显然
或
……………………………………2分

∵
，故
或

∴
……………………………………4分

只有一个实数满足
即抛物线
与x轴只有一个交点

∴

或
……………………………………8分

∴命题
或
为真命题时，
或
∵命题
或
为假命题

∴
的取值范围为
……………………………………12分

20、解：（1）因为
时，
。所以

（2）由（1）可知，该商品每日的销售量
，

所以商场每日销售该商品所获得利润

从而

于是，当
变化时，
，
的变化情况如下表

（3,4）

4

（4,6）





+

0

—





单调递增

极大值42

单调递减



由表知，
是函数
在区间
内的极大值点，也是最大值点。

所以当
时，函教
取得最大值，且最大值为42

21．解：（1）由题意知

且
，由

当

（2）要使

即

（i）当

（ii）当
，解得：

（iii）当
此时只要

解得：
，综上得：

22．解 （1）
=3x2-2ax-3,∵f(x)在［1，+∞）上是增函数,��

∴
在［1，+∞）上恒有
≥0， ---------2分

即3x2-2ax-3≥0在［1，+∞）上恒成立.则必有
≤1且
=-2a≥0, ,--------4分

∴a≤0.�� ------------5分

(2）依题意，
=0，即
+
a-3=0,∴a=4,∴f(x)=x3-4x2-3x. ----------7分

令
=3x2-8x-3=0，得x1=-
，x2=3.则当x变化时，
,f(x)的变化情况如下表：��

x

1

(1,3)

3

(3,4)

4







-

0

+





f(x)

-6

↘

-18

↗

-12



 ----9分

∴f(x)在［1，4］上的最大值是f(1)=-6.�� -----------10分

（3）函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根�ぁ鄕3-4x2-3x-bx=0，∴x=0是其中一个根 -------------12分

∴方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根，∴
∴存在符合条件的实数b，b的范围为b>-7且b≠-3. -----------14分

 高三理科数学月段检测试题（2013-10）

一、选择题

ABCAC ACADB CB

13．3 14．4 15．（-2,2） 16．

17．



解：（1）由f（x）＜0，得：ax2﹣4x+c＜0，

不等式ax2﹣4x+c＜0的解集是（﹣1，5），

故方程ax2﹣4x+c=0的两根是x1=﹣1，x2=5．

所以

所以a=1，c=﹣5．

（2）由（1）知，f（x）=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9．

∵x∈[0，3]，f（x）在[0，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数．

∴当x=2时，f（x）取得最小值为f（2）=﹣9．

而当x=0时，f（0）=（0﹣2）2﹣9=﹣5，当x=3时，f（3）=（3﹣2）2﹣9=﹣8

∴f（x）在[0，3]上取得最大值为f（0）=﹣5．

∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值
域为[﹣9，﹣5]．





19、解：∵方程
有解

显然
或
……………………………………2分

∵
，故
或

∴
……………………………………4分

只有一个实数满足
即抛物线
与x轴只有一个交点[来源:Z§xx§k.Com]

∴

或
……………………………………8分

∴命题
或
为真命题时，
或
∵命题
或
为假命题

∴
的取值范围为
……………………………………12分

20、解：（1）因为
时，
。所以

……………2分

（2）由（1）可知，该商品每日的销售量
，

所以商场每日销售该商品所获得利润

……………4分

从而
……………6分

于是，当
变化时，
，
的变化情况如下表

（3,4）

4

（4,6）





+

0

—





单调递增

极大值42

单调递减



由表知，

是函数
在区间
内的极大值点，也是最大值点。

所以当
时，函教
取得最大值，且最大值为42………12分

21．解：（1）由题意知

且
，由
……………2分

当

……………5分

（2）要使

即
（i）当
……………7分

（ii）当
，解得：
……9分

（iii）当
此时只要

解得：
，综上得：
……12分

22．解 （1）
=3x2-2ax-3,∵f(x)在［1，+∞）上是增函数,��

∴
在［1，+∞）上恒有
≥0， ---------2分

即3x2-2ax-3≥0在［1，+∞）上恒成立.则必有
≤1且
=-2a≥0, ,--------4分

∴a≤0.�� ------------5分

(2）依题意，
=0，即
+
a-3=0,∴a=4,∴f(x)=x3-4x2-3x. ----------7分

令
=3x2-8x-3=0，得x1=-
，x2=3.则当x变化时，
,f(x)的变化情况如下表：��

x

1

(1,3)

3

(3,4)

4







-

0

+





f(x)

-6

↘

-18

↗

-12




----9分 ∴f(x)在［1，4］上的最大值是f(1)=-6.�� -----------10分

（3）函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根�ぁ鄕3-4x2-3x-bx=0，∴x=0
是其中一个根 -------------12分

∴方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根，∴
∴存在符合条件的实数b，b的范围为b>-