2011级高三第一次质量检测

数学文科试题

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。

1.集合
为

A.
B.
C.
D.

2.若
的值为

A.2 B.3 C.4 D.6

3.函数
的零点所在的区间为

A.
B.
C.
D.

4.已知
是奇函数，则a的值为

A.1 B.-1 C.0 D.2

5.
等于

A.6 B.5 C.
D.

6.定义在R上的奇函数
，满足
上是增函数，则

A.
B.

C.
D.

7.角的终边与直线
重合，且
是角终边上一点，且
等于

A.2 B.
C.4 D.

8.为了得到函数
的图像，可以把函数
的图像

A.向平移
个单位长度 B.向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度 D.向左平移
个单位长度

9.已知二次函数
的导函数
满足；
，若对任意实数有
的最小值为

A.
B.3 C.
D.2

10.设函数
在定义域内可导，
的图象如下图所示，则导函数
可能为

11.函数
的一个增区间是

A.
B.

C.
D.

12.函数
为R上的可导函数，且
，则有

A.

B.

C.

D.

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置。

13.已知
______

14.过曲线
上一点P的切线平行于直线
，则切点的坐标为_____.

15.函数
，则不等式
的解集为_______

16.关于下列命题

①函数
在第一象限是增函数；

②函数
是偶函数；

③函数
的一个对称中心是
；

④函数
在闭区间
上是增函数；

写出所有正确的命题的题号：________。

三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

17.（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的单调增区间.

（2）若
为第二象限角，求
的值.

18.（本小题满分12分）

已知a、b、c分别为△ABC三个内角A,B, C的对边，且

（1）求A.

（2）若a=2，△ABC的面积为
，求b，c.

19.（本小题满分12分）

设
，其中a为正实数.

（1）当
时，求
的极值点.

（2）若
为R上单调函数，求a的取值范围.

20.（本小题满分12分）

某地区的农产品A第天
的销售价格
（元/百斤），一农户在第天
农产品A的销售量
（百斤）.

（1）求该农户在第7天销售农产品A的收入.

（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

21.（本小题满分12分）

已知函数
的最小正周期为.

（1）求的值.

（2）将函数
的图像上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图像，求函数
上的最小值.

22.（本小题满分14分）

已知函数

（1）若a=1，求曲线f（x）在点
处的切线方程.

（2）若
，求f(x)的单调区间.

（3）若a=-1，函数f（x）的图像与函数
的图像有3个不同的交点，求实数m的取值范围.