山西省长治市第二中学2014届高三第二次练考数学试题（理）

（满分150分，考试时间120分）

一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1.设全集
，集合
，则图中阴影部分表示的集合是

A.
B.

C.
D.

2. 函数f(x)＝sin2
－sin2
是

A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的偶函数 D．周期为2π的函数

3.给出如下四个命题:

①若“
”为假命题，则
均为假命题

②命题“若
,则
”的否命题为“若
,则
”;

③“
”的否定是“
”

④设
，是虚数单位，则“
”是“复数
为纯虚数”的必要不充分条件

其中不正确的命题个数是

A．4 B．3 C．2 D．1

4.设
均为正数，且
，
，
,则

A.
B.
C.
D.

5.将函数
的图象先向右平移
，然后将得到的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为

A.
B.
C.
D.

6.已知
，则
的最小值是

A .2 B. 4 C.
D. 5

7.函数
在
上的图象大致为

8．等比数列
中，
，函数
，则

A.
B.
C.
D.

9.已知
，则
的值是

A．
B．
C．
D．

10.由约束条件
确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖，则实数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

11.已知函数
的定义域为R，且
，对任意
，都有
，则不等式
的解集为

A．
B．
或
C．
D．
或

12.在
中，，分别为
中点，为
上任意一点，实数
满足
，设
的面积分别为
，
取得最大值时，
的值为

A.
B.
C.
D.

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

13.设
，则

14.在四边形
中，若
，则

15.设
为实数，首项为
，公差为
的等差数列
的前项和为
，满足
，则
的取值范围为

16.在
中，若
，则
面积的最大值为

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17.（本小题满分10分）

已知数列
的前项和为
，且
.

求数列
的通项公式；

各项均为正数的等比数列
中，
，求数列
的前项和为
.

18. （本小题满分12分）

已知函数
的图像与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图像上一个最低点为
.

求
的解析式；

设
是
的三个内角，若
求
.

19. （本小题满分12分）

已知数列
满足
.

求数列
的通项公式；

设
,数列
的前项和
，求证

.

20. （本小题满分12分）

中，角
所对的边分别为
，且

.

求
；

若
为
边上靠近点的三等分点,求
的长.

21. （本小题满分12分）

椭圆
左右两焦点分别为
，且离心率
；

设是直线
与椭圆的一个交点，求
取最小值时椭圆的方程；

已知
，是否存在斜率为
的直线
与（1）中的椭圆交与不同的两点
，

使得点
在线段
的垂直平分线上，若存在，求出直线
在轴上截距的范围；若不存在，说明理由.

22. （本小题满分12分）

函数
.

判断
的单调性；

记
，若函数
有两个零点
，

求证:
.

山西省长治市第二中学2014届高三第二次练考

数学试题（理）答案

1-12题答案：BACAD BCDCA AB

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

13．
14. 1 15.
或
16.

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17. 解：(1)
，两式相减得：
，当
，所以
.

(2)设数列
的公比为，由题

，所以
.

18.解：(1)

(2)

若
，

若

综上：

19.解：（1）
,

,相加得：
，

（2）又（1）知，

，两式相减化简得

，

20.解：（1）
，

（2）解：

21.解:(1)

此时
，

所以椭圆方程为
.

（2）设直线

22．解：(1)函数

（2）由（1）可知
，

，两式相减得：
即有：