山西省长治市第二中学2014届高三第二次练考

数学试题（文）

（满分150分，考试时间120分）

一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1.已知集合
,集合
,则
=

A．
B．
C．
D．

2.下面是关于复数
的四个命题

:
,


的共轭复数为

的虚部为

其中真命题为

A.
B.
C.
D.

3.下列命题正确的是

A．
B．

C．
是
的必要不充分条件 D．若
,则

4.下列函数在其定义域内,既是奇函数又存在零点的是

A．
B．
C.
D．

5.函数f(x)＝sin2
－sin2
是

A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的偶函数 D．周期为2π的奇函数

6.已知函数
=Acos(
)的图象如图所示，
，则
=

A.
B.
C.
D.

7.等差数列
的前n项和为Sn，且
，则
的最小值是

A．7 B．
C．8 D．

8.已知函数
则下列判断正确的是

A.当
时，
的最小值为
；

B.当
时，
的最小值为
；

C.当
时，
的最小值为
；

D.对任意的
时，
的最小值均为
．

9.在直角三角形
中，
，
取点
，使
那么

A ．3 B． 6 C． -3 D -6，

10.函数
在
上的图象大致为

11.函数
是定义在
上的单调函数，且对任意的
都有
，若数列
的前项和为
，且满足
，则
=

A ．
B． C．
D．

12.已知定义在上的函数
满足
，当
时，
，函数
为,那么函数
在区间
上零点的个数为

A．9 B．8 C． 7 D．6

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)

13. 若
是两个不共线的向量，已知
，若，，三点共线，则
=

14.已知
满足
，且目标函数
的最小值是5，则的最大值____.

15.已知数列
中，
，则

16.在
中，若
，则
周长的最大值为

三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题纸的相应位置上)



17．（本小题满分10分）

已知函数

（I）证明：
；

（II）求不等式
的解集.

18.(本小题满分12分)

已知向量
，且函数

（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；

(2）若函数
在
上的最大值和最小值的和为
，求的值.

19．(本小题满分12分)

已知正项递增的等差数列
，
为数列
的前项和，若
=12，且
成等比数列.

（1）求
的通项公式；

（2）令
，求数列
的前项和
.

20. (本小题满分12分)

在
中，角
的对边分别为
，且
，
，
边上的中线
的长为
.

(1)求角和角的大小； (2)求
的面积.

21. (本小题满分12分)

已知函数

(1)当
时，求函数
的极值.

(2)当
时，讨论函数
的单调性.

（3）若对任意
及任意
恒有
成立，求实数的取值范围.

22. (本小题满分12分)

椭圆
左右两焦点分别为
，且离心率
；

设是直线
与椭圆的一个交点，求
取最小值时椭圆的方程；

已知
，是否存在斜率为
的直线
与（1）中的椭圆交与不同的两点
，

使得点
在线段
的垂直平分线上，若存在，求出直线
在轴上截距的范围；若不存在，说明理由.

山西省长治市第二中学2014届高三第二次练考

数学试题（文）参考答案

一、选择题（每小题5分）

1-12 DCCBA BDAAC DB

二、填空题（每小题5分）

13 -8 14 10 15
16

17．解答题解:

（I）

当

所以
………………5分

（II）由（I）可知，

当
的解集为空集；

当
；

当
.

综上，不等式
…………10分

18.解：（1）
，所以
，

函数
的单调区间是

（2）

19.解：（1）

设数列
的公差为
（
>0）,由题意得，

得

，
，所以
-----------------------4分

（2）
所以

（1）

，（2）

（1）-（2）：

所以
-----------------------------------------------------12分。

20.解：（1）由

所以
，又
，

由
，
，
，则
为钝角。

，则
解得
。

（2）由（1）知，
，由余弦定理得，

所以

21．解：（1）函数的定义域为
，当
时，
，

当
时，
，
。
，无极大值。------3分

（2）

当

在定义域是减函数。

所以：
在（0，+）是减函数，

-----------------------8分

(3)

--------------------------------------------------------------------12分

22.解:(1)

此时
，

所以椭圆方程为
.

（2）设直线