修水县第一中学2014届高三上学期第一次月考

数学（文）试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设集合
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 若
，则
的值为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.6

3.下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 设函数
，若
时，有
，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 已知函数
的图象的一条对称轴是
，则函数
的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.
的内角
满足条件：
且
，则角
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 平面上O,A,B三点不共线，设
，则
的面积等于（ ）

A.
B.

C.
D.

8. 给出下列说法:

①命题“若
,则
”的否命题是假命题;

②命题p:存在
,使
,则
p:任意
,
;sj.fjjy.org

③“
”是“函数
为偶函数”的充要条件;

④命题p:存在
,使
;命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,

那么命题(
p)且q为真命题.

其中正确的个数是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

9.如图，菱形
的边长为
，
,
为
的中点，若
为菱形内任意一点（含边界），则
的最大值为（ ）

A.
B.
C.
D.9

10.已知函数
是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对任意
,都有
,则
的值是( )

A.5 B.6 C.7 D.8

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)

11．已知
，则
= .

12．设集合
，集合
若
则集合
的真子集的个数是 .

13.函数
零点
的个数为 .

14. 已知向量
，向量
，则
的最大值是 ．

15. 对于三次函数
（
），定义：设
是函数y＝f(x)的导数y＝
的导数，若方程
＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”

对函数
，利用上述结论可得sj.fjjy.org

三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.（本题满分12分）

已知
，
，

.

（1） 求
的值；

（2） 求
的值.

18.（本题满分12分）

已知函数
.

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）若对于任意
都有
成立，试求实数
的取值范围；

19.（本题满分12分）

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点
和点
，

，且
，其中
为坐标原点.

（1）若
，设点
为线段
上的动点，求
的最小值;

（2）若
，向量
，
，求
的最小值及对应的
值.

21.（本题满分14分）

已知函数

，其图象为曲线
,点
为曲线
上的动点，在点
处作曲线
的切线
与曲线
交于另一点
，在点
处作曲线
的切线
.

（1）当
时，求函数
的单调区间；

（2）当点
时，
的方程为
，求实数
和
的值；

（3）设切线
、
的斜率分别为
、
，试问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.

数学（文）参考答案

17.解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，
，

又因为
的面积等于
，所以
，得
．

联立方程组
解得
，
．

（Ⅱ）由题意得
，当
时，
，
为直角三角形

当
时，得
，由正弦定理得
，所以，
为等腰三角形．

19.

20.

sj.fjjy.org

sj.fjjy.org

21.