一、填空题（每
小题5分，计70分）

1．已知集合
，则
=

2.幂
函数
的图象经过点
，则满足
＝27的x的值是

3. 函数
的单调减区间为__________
____

4.已知复数
满足
（
为虚数单位），则
=_______________

5.不等式
的解集为___________.

6.已知点A、B、C满足
，
，
，则
的值是_____________.

7.曲线
在点
处的切线的斜率为_______________.[来源:学.科.网Z.X.X.K]

8.若变量
满足约束条件
则
的最大值为_____________.

9．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是________．

10.△ABC中，角A、B、C的对边分别为
、

、
，且
，则B= ．

11．设函数
的最大值为
，最小值为
，其中
．角
的顶点与平面直角坐标系
中的原点
重合，始边与

轴的正半轴重合，终边经过点
，则
= ．

12. 设
，
是大于
的常数，
的最小值是16，则
的值等于_______．

13.已知点
在
内部，且有
，则
与
的面积之比为 .[来源:学科网ZXXK]

14．已知函数
若存在
，当
时，
，则
的取值范围是

二、解答题（共6道题，计90分）

15.设命题p：函数
的定义域为R；

命题q：不等式
对一切正实数均成立

（1）如果p是真命题，求实数
的取值范围；

（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数
的取值范围。

1
6．设函数
．

（1）求
的最小正周期．w.w.w.zxxk.c.o.m

（2）若函数
与
的图像关于直线
对称，求当
时
的值域．

17.在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，向量
，
，且

求角
的大小；

若
，求
的值.

18．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为

元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.

（Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？

（Ⅱ）设该厂
天购买一次配料，求该厂在这
天中用于配料的总费用
（元）关于
的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?

19.已知函数

试求b,c所满足的关系式；

若b=0，方
程
有唯一解，求a的取值范围；

20. 已知函数
.

求证：函数
在点
处的切线恒过定点，并求出定点坐标；

若
在区间
上恒成立，求
的取值范围；

当
时，求证：在区间
上，满足
恒
成立的函数
有无穷多个.

丁沟中学2014届高三年级数学学科10月学情调查

（理科附加）[来源:学#科#网Z#X#X#K]

1、用数学归纳法证明：
，（其中
为虚数单位）

2、已知矩
阵
，若矩阵
属于特征值6的一个特征向量为
，属于特征值1的一个特征向量为
．求矩
阵
的逆矩阵．

3、已知四棱锥
的底面

是直角梯形，

平面
,

若平面
与平面
所成

二面角的余弦值为
，求
的值。

[来源:Z,xx,k.Com]

4、甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止
的概率为
.

（I）求p的值；

（II）设
表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量
的分布列和数学期望E
.