修水县第一中学2014届高三上学期第一次月考

数学（理）试题

（满分150分，考试时间120分）

一、选择题(5×10＝50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1.已知全集
，集合

,则

（ ）

A.
B.
C.
D.

2．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）

（A）所有不能被2整除的数都是偶数

（B）所有能被2整除的数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的数是偶数

（D）存在一个能被2整除的数不是偶数

3．已知函数f＝x2＋，则f(3)＝ (　　)

A．8 B．9

C．11 D．10

4．已知函数f(x)的导函数为f ′ (x)，且满足f(x)＝2xf ′(1)＋lnx，则f ′(1)＝（ ）

A．－e B．－1

C．1 D．e

5．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为（ ）

A. B．4

C. D．6

6．函数y＝－的值域为 (　　)

A．[－，] B．[－，]

C．[－，2] D．[－，2]

7.已知
，函数
在
上单调递减.则
的取值范围是（ ）

8．设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1－x)＋f(1＋x)＝0恒成立．如果实数m、n满足不等式组那么m2＋n2的取值范围是

(　　)

A． (3,7) B．(9,25)

C．(13,49) D．(9,49)

9.若直角坐标平面内A、B两点满足条件；①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与(B，A)可看作一个“姊妹点对”)．已知函数f(x)＝，则f(x)的“姊妹点对”有(　　)个(　　)

A．1 B．3

C．2 D．4

10.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为惟一确定的实数，且具有性质：

①对任意a，b∈R，a*b＝b*a；

②对任意a∈R，a*0＝a；

③对任意a，b∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)－2c.关于函数f(x)＝(3x)*的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为奇函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)．其中所有正确说法的个数为(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题纸的相应位置上)

11.函数y＝＋(x－1)0的定义域是________．

12.设
为第四象限角，
，则
．

13．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f ′(0)＝________.

14．若函数　f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是__________ .

15.已知函数
定义域为
，且函数
的图象关于直线
对称，当
时，
，（其中
是
的导函数），若
，则
的大小关系是___________（从大到小用“
”号连接）

三、解答题(本大题6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) sj.fjjy.org

16．(本大题满分12分)设命题
，命题
，
，

（1）若
，求实数
的取值范围；

（2）若对给定的实数
，存在实数
，使命题
且
为真且
，求
的取值范围。

18．（本大题满分12分）函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的单调性并加以证明．

(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

19.（本大题满分12分）函数f（x）=sin (
)的导函数
的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.

（1）若
，点P的坐标为（0，
），当
时，求
的单调递增区间；

（2）若在曲线段
与x轴所围成的区域内随机取一点，求该点在△ABC内的概率。.sj.fjjy.org

20．（满本大题分13分）已知函数f(x)＝＋lnx(a>0)．

(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求正实数a的取值范围；

(2)若a＝1，k∈R且k<，设F(x)＝f(x)＋(k－1)lnx，求函数F(x)在[，e]上的最大值和最小值；

（3）若a＝1，试比较
与
的大小。

修水一中2014届高三
第一次月考

理数试题答案

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三、解答题(本大题6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17.解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.

当a>0时，f(x)在[2,3]上为增函数，

故??

当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数，

故??

(2)∵b<1，

∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2，

g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2，

∵g(x)在[2,4]上单调，

∴≤2或≥4，

∴m≤2或m≥6.

19. 解：（1）
，当
，点的坐标为
时，
，∴
；，∴

当
时，

当
或
，

即
或
时，
递增，

∴
的增区间为
，

（2）由图知
，
，设
的横坐标分别为
，设曲线段
与
所围成的区域的面积为
，

则
，

由几何概型知该点在内的概率为

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(ⅰ)若k<0，在[，e]上，恒有<0，

所以F(x)在[，e]上单调递减．

（3）当
时，
，

当
时，
，

设

∴
在
上是单调递增函数，又

∴当
时，
；即当
时，

取
有