一、选择题（每小题5分，共50分）

1.复数

在复平面上对应的点位于虚轴上，则a=（ ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

2.定义M⊙N=
，已知
，
，则A⊙B=（ ）

A．
B．
C．
D．

3.
曲线y=sinx，y=cosx和直线x=0，x=
所围成的平面区域的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 若实数a、b满足
，则使得
有零点的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 已知定义在R上的奇函数f(x)为增函数，且f(1)=2，f(－2)=－4，得
，
，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围为（ ）

A．t≤－1 B．t>－1 C．t≥3 D．t>3

6.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是s，则s的值为（ ）

A．24 B． 60
C．96 D．120

7.已知点A为半径为3的球O1上任意一点，BC为半径为2的球O2的任意一条直径，若两球的球心重合，则
=（ ）

A．4 B．5 C
．6 D．13

8.已知正项等比数列{an}满足：
的最小值为（ ）

A．4 B．2 C．
D．6

9.已知函数
，若方程f(x)=x+
在区间[－2，4]内有3个不等实根，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

10.如
图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=
，将矩形纸片的右下
角折起，使该角的顶点B落
在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，记sin∠MNB=x，线段MN的长度为F(x)，则函数y=F(x)的图像大致为

二、填空题（每小题5分，共25分）

11.数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2是an·an+1的个位数，则a2013= 。

12.已知
，则二项式
的展开式中常数项是第 项。

13.已知函数
的图
像的对称轴完全相同，其中
，则
=

14．定义在R上的函数f(x)满足：f(1)=1，且对任意x∈R，都有
，则不等式
的解集为

15.（1）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（
为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
，则曲线C1上的点
到曲线C2的最远距离为 。

（2）（不等式选做题）对于任意
，
恒成立，则实数
的取值范围为 。

三.解答题（12分+12分+12分+12分+13分
+14分=75分）

16.（本小题12分）已知实数a>0且a≠1，命题p：
在区间[0，
]上为减函数；命题q：方程
在[0，1]有解，若“p或q为真，p且q为假”，求实数a的取值范围。

17.（本小题12分）已知向量
，设函数

（1）若
，求cosx的值；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c－
，求f(x)的取值范围。

18．（本小题12分）如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2， AC=1，

∠ACB=120°，AB⊥PC，直角AM与直线PC所成的角为60°

（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；

（2）求二面角M—AC—B的余弦值；

19.数列{an}满足a1=1，a2=2，

（1）求a3，a4并求数列{an}的通项公式；[来源:Z。xx。k.Com]

（2）设
，
，求Sn

[来源:Z|xx|k.Com]

20. （本小题满分13分） 已知直线y=－x+1与椭圆
相交于A、B两点。

（Ⅰ）若椭圆的离心率为
，焦距为2．求椭圆方程；

（Ⅱ）若向量
·
=0（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率
时，求椭圆的长轴长的最大值．

21.已知函数
（其中a≠0，b>0）且函数f(x)的图象在点A(0
，f(0))处的切线与函数g(x)的图象在点B(0，g(0))处的切线重合

（1
）求实数a、b的值；

（2）若存在x0，满足

，求实数m的取值范围。

（3）若x2>x1>0，试探究
与

的大小；并给予证明。

[来源:Z|xx|k.Com]

吉水中学高三年级第四次考试

数学试卷（理）答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

C

B

D

D

D

B

A

C

A



11. 8 12. 5 13.
14. （0，3）

15.（1） 1 （2）

[来源:学科网]

[来源:Z&xx&k.Com]

18．（本小题12分）如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2， AC=1，

∠ACB=120°，AB⊥PC，直角AM与直线PC所成的角为60°

（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；

（2）求二面角M—
AC—B的余弦值；

（1）∵

∴
，又∵

∴

（2）在平面
内，过
作
，建立空间直角坐标系
（如图）由题意有
，设
，

则