第I卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1.已知
在复平面内对应的点在直线
上，则实数m的值是

A.
B.0 C.1 D.2

2.集合
.则下列关系正确的是

A.
B.
C.
D.

3.已知倾斜角为的直线与直线
平行，则倾斜角为
的直线1的斜率为

A.
B.
C.
D.

4.函数
的图象大致是

5.已知
的解集为
的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为

A.
B.

C.
D.

7.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程

表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为

A.68 B.68.2 C.69 D.75

8.运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为

A.
B.
C.
D.

9.已知
恒成立，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中
，下列判断正确的是

A.满足
的点P必为BC的中点

B.满足
的点P有且只有一个

C.
的最大值为3

D.
的最小值不存在

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.如图，长方形的四个顶点为
经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是______

12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，则角B=______.

13.过双曲线
的左焦点
的切线，切点E，延长FE交双曲线于点P，O为原点，若
，则双曲线的离心率为_________

14.二项式
的展开式中含的正整数指幂的项数是_________.

15.对于定义域为D的函数
，若存在区间
则称区间M为函数
的“等值区间”.给出下列四个函数：

①
；②
；③
；④
.

则存在“等值区间”的函数的序号是__________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知向量
，其中为锐角.
的图象的两个相邻对称中心的距离为
，且非常好
取得最大值3.

（I）求
的解析式；

（II）将
的图象先向下平移1个单位，再向左平移
个单位得
的图象，若
为奇函数，求的最小值.

17.（本小题满分12分）

如图，斜三棱柱
，侧面
底面ABC，
是等边三角形，
.

（1）求证：
；

（2）设D为
的中点，求二面角D—AC—B的余弦值.

18.（本小题满分12分）

甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：①连续竞猜3次，每次相互独立；②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知
，则本次竞猜成功；③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖

（1）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；

（2）现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望.

19.（本小题满分12分）

各项均为正数的等比数列
中，已知
是数列
的前n项和.

（I）求数列
的通项公式；

（II）求
；

（III）求满足
的最大正整数n的值.

20.（本小题满分13分）

已知曲线
和曲线
都过点
，且曲线
所在的圆锥曲线的离心率为
.

（I）求曲线
和曲线
的方程；

（II）设点B,C分别在曲线
分别为直线AB,AC的斜率，当
时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

21.（本小题满分14分）

已知函数
.

（I）当
的单调区间；

（II）若不等式
有解，求实数m的取值范围；

（III）定义：对于函数
在其公共定义域内的任意实数
的值为两函数在
处的差值。证明：当a=0时，函数
在其公共定义域内的所有差值都大于2.