安徽省合肥168中学2014届高三最后一卷 文科数学试题（WORD版）

一选择题（50分）

1. 若复数
是纯虚数，则实数的值为

A．0或2 B．2 C．0 D．1或2

2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是

A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6, 16 ,32

3．“m=-1"是“直线mx+（2m－l）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设等比数列
的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5为

A． 1:2 B． 1:3 C． 2:3 D． 3:4

5.命题‘‘若a，b，c成等比数列，则
”的逆否命题是

(A)若a，b，c成等比数列，则
(B)若a，b，c不成等比数列，则

(C)若
，则a，b，c成等比数列 (D)若
，则a，b，c不成等比数列

6．已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=
，单位圆的圆心是O，则
·
=

A．
B．
C．
D．

7．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分图象

如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）

A．2，－ B．2，－

C．4，－ D．4，

8．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为

A．
B．
C．
D．

9. 若
在区间
上有极值点,则实数的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

10．设P是双曲线
上除顶点外的任意一点，
、
分别是双曲线的左、右焦点，△
的内切圆与边
相切于点M，则

A．5 B．4 C．2 D．1

二．填空题（25分）

11．某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是

12.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值为

13.设定义在上的函数
满足
，若
，则

14. 已知变量
满足约束条件
，且目标函数
的最小值为
，则实常数

15．给出下列四个命题：

（1）“
”是 “
”的必要不充分条件；

（2）终边在y轴上的角的集合是{a|a=
|.

（3） 函数
的一个单调增区间是
；

（4）设
，其中
，则
是偶函数的充要条件是

（5）.为得到函数
的图像，只需将函数
的图像向左平移
个长度单位

其中真命题的序号是　　　　　（把所有真命题的序号都填上）．

三．解答题（75分）

16. （本小题满分12分）

在(ABC中，角A、B、C的对边分别为
，且
.

（1）求sinB的值；

（2）若
成等差数列，且公差大于0，求
的值.

17.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱
中，
底面
，
，E、F分别是棱
的中点.

（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；

（Ⅱ）若线段
上的点满足平面
//平面
，试确定点的位置，并说明理由；

（Ⅲ）证明：
⊥A1C.

18（本小题满分12分）已知正项数列
中，
，其前n项和为
，满足

（1）如果数列
为等差数列，求的取值，并求出数列
的通项公式

（2）如果数列
为单调递增数列，求的取值范围。

19．（本小题满分13分）

先后抛掷一枚骰子，记向上的点数为
。事件A：点
落在圆
内；

事件B：
＜0，其中函数
，t为常数。已知
＞0

（1）求
;

（2）当
时，求

（3）如A、B同时发生的概率
，求的取值范围

20．（本小题满分13分）

设
分别为椭圆
的左、右焦点，斜率为的直线
经过右焦点
，且与椭圆相交于
两点，且
的周长为
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如果
的重心在y轴上，求直线
的斜率
.

21.（本小题满分13分）

设函数
.

若函数
在
处取得极值，求a的值，并求出此时函数的单调区间

若函数
＞0对
恒成立，求a的取值范围

合肥168中学高三文科数学最后一卷答案

答案

一选择题（50分）

1. 若复数
是纯虚数，则实数的值为

A．0或2 B．2 C．0 D．1或2

C

2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是

A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,6, 16 ,32

B

3．“m=-1"是“直线mx+（2m－l）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

A

4．设等比数列
的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5为

A． 1:2 B． 1:3 C． 2:3 D． 3:4

D

5.命题‘‘若a，b，c成等比数列，则
”的逆否命题是

(A)若a，b，c成等比数列，则

(B)若a，b，c不成等比数列，则

(C)若
，则a，b，c成等比数列

(D)若
，则a，b，c不成等比数列

D

6．已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=
，单位圆的圆心是O，则
·
=

A．
B．
C．
D．

C

7．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分图象

如图所示，则ω，φ的值分别是（ A ）

A．2，－ B．2，－

C．4，－ D．4，

8．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为

A．
B．
C．
D．

B

9. 若
在区间
上有极值点,则实数的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

C

10．设P是双曲线
上除顶点外的任意一点，
、
分别是双曲线的左、右焦点，△
的内切圆与边
相切于点M，则

A．5 B．4 C．2 D．1

B

二．填空题（25分）

11．某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是

68

12.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值为

8

13.设定义在上的函数
满足
，若
，则

14. 已知变量
满足约束条件
，且目标函数
的最小值为
，则实常数

9

15．给出下列四个命题：

（1）“
”是“
”的必要不充分条件；

（2）终边在y轴上的角的集合是{a|a=
|.

（3） 函数
的一个单调增区间是
；

（4）设
，其中
，则
是偶函数的充要条件是

（5）.为得到函数
的图像，只需将函数
的图像向左平移
个长度单位

其中真命题的序号是　　　　　（把所有真命题的序号都填上）．

(1). (3).(4).(5)

三．解答题（75分）

16. （本小题满分12分）

在(ABC中，角A、B、C的对边分别为
，且
.

（1）求sinB的值；

（2）若
成等差数列，且公差大于0，求
的值.

解：（1）由4bsinA＝a，根据正弦定理得4sinBsinA＝sinA，

所以sinB＝． ……5分

（2）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得

sinA＋sinC＝． ①

设cosA－cosC＝x， ②

①2＋②2，得2－2cos(A＋C)＝＋x2． ③ ……7分

又a＜b＜c，A＜B＜C，所以0(＜B＜90(，cosA＞cosC，

故cos(A＋C)＝－cosB＝－． ……10分

代入③式得x2＝．

因此cosA－cosC＝． ……12分

18.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱
中，
底面
，
，E、F分别是棱
的中点.

（Ⅰ）求证：AB⊥平面AA1 C1C；

（Ⅱ）若线段
上的点满足平面
//平面
，试确定点的位置，并说明理由；

（Ⅲ）证明：
⊥A1C.

18.解：

（I）
底面
，

， -------------------------2分

，
，

面
. --------------------------4分

（II）面
//面
，面

面
，面

面

，

//
， ---------------------------7分

在
中是棱
的中点，

是线段
的中点. ---------------------------8分

（III）三棱柱
中

侧面
是菱形，

， --------------------------------9分

由（1）可得
，

，

面
， --------------------------------10分

. -------------------------------11分

又
分别为棱
的中点，

//
------------------------------12分

.

18、已知正项数列
中，
，其前n项和为
，满足

（1）如果数列
为等差数列，求的取值，并求出数列
的通项公式

（2）如果数列
为单调递增数列，求的取值范围。

解：（1）由
知：
，则

当
时，

则
时，
，即
，

如果数列
为等差数列，则
，则

反之，当
时，，由
且
易得
，为等差数列。

综上数列
为等差数列时，
，此时

（2）由上知
，
，

令
＜
＜
，得

此时

有
＞0

＞0，即数列
为单调递增数列

综上：数列
为等差数列时

19．（本小题满分12分）

先后抛掷一枚骰子，记向上的点数为
。事件A：点
落在圆
内；

事件B：
＜0，其中函数
，t为常数。已知
＞0

（1）求
;

（2）当
时，求

（3）如A、B同时发生的概率
，求的取值范围

解：（1）满足落在圆
内的点
有（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,2）、（3,1）

(2)当
时，
＜0解集为
，则只能取1

（3）∵
＜0解集为
，满足
＜0的只可能在1、2、3、4、5、6中取一个，

如
，AB={（1,1）,（1,2）,（1,3）};如
，AB={（2,1），（2,2）}；如
AB={（3,1）}

如取4、5、6， AB=

则只有
满足
，则

20．（本小题满分13分）

设
分别为椭圆
的左、右焦点，斜率为的直线
经过右焦点
，且与椭圆相交于
两点，且
的周长为
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如果
的重心在y轴上，求直线
的斜率
.

解：

21.（本小题满分13分）

设函数
.

若函数
在
处取得极值，求a的值，并求出此时函数的单调区间

若函数
＞0对
恒成立，求a的取值范围

解：(1)a=
; (0, 2)
；（2，）

（2）a<0