云南省2015届高三第一次复习统测

数学（文）试题

注意事项：

1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、‘座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。

2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后广再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡_并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．已知集合
的值为

A．-3 B．-1 C．1 D．3

2．已知i为虚数单位，复数
在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列函数，是周期函数的为

4．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=4，点D在棱BB1上，若BD=3，则AD与平面
所成角的正切值为

5．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有l位对户外运动持“不喜欢，该态度和3位持“一般”态度；那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢？态度的有

A．36 B．30

C．24 D．18

6．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果s=

A．8

B．9

C．10

D．11

7、已知平面向量

要得到
的图象，只需要将y＝f（x）的图象

（A）向左平行移动
个单位　　　　（B）向右平行移动
个单位

（C）向左平行移动
个单位　　　　（D）向右平行移动
个单位

（8）已知
，则f（x）在点P（－1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于

　　（A）4　　　（B）5　　（C）
　　　　（D）

（9）下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是

10．已知F1、F2是双曲线
是双曲线M的一条渐近线，离心率等于
的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设
则下列正确的是

11．在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为

（12）在数列
的等比中项，那么

的值是

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知平面向量
与
的夹角等于
，如果
，那么
等于 。

（14）已知抛物线C的方程为
，圆M的方程为
＋12＝0，如果该抛物线C的准线与圆M相切，则p的值为＿＿＿＿

（15）已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为a，b，c，
，b＝3，则cosC的最小值等于　　　　　　　

（16）某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组
设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x=＿＿＿＿＿

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知等比数列
的前n项和是

（I）求证：
依次成等差数列；

（II）
与
的等差中项是否是数列
中的项？，如果是，是
中的第几项？如果不是，请说明理由。

18．（本小题满分12分）

某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽出200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题；

（1）求a、b、c的值；

（2）如果从这1200名学生中随机取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率p（注：60分及60分以上为及格）；

（3）试估计这次数学测验的年级平均分。

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥C—ABDE中，F为CD的中点，DB
平面ABC，BD//AE，且BD=2AE。

（1）求证：EF//平面ABCD；

（2）若AB=BC=CA=DB=6，求点A到平面ECD的距离。

20．（本小题满分12分）

　　已知曲线C的方程为
，经过点（－1,0）作斜率为k的直线l，l与曲线C交于A、B两点，l与直线x＝－4交于点D，O是坐标原点。

　　（I）若
，求证：
；

（II）是否存在实数k，使△AOB为锐角三角形？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由。

21．（本小题满分12分）

已知函数

　　（I）求证：f（x）在区间
上单调递增；

　　（II）若
，求实数x的取值范围。

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4——1：几何证明选讲

如图，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交BC于点F，D是AF的延长线与
的交点，AC的延线与
的切线DE交于点E。

（1）求证：

（2）若
，EC＝2，CA＝6求BF的值。

（23）（10分）选4－4　坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为
，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

（I）求证：曲线C2的直角坐标方程为
；

（II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求｜M1M2｜的最小值。

（24）（10分）选修4-5　不等式选讲

已知a是常数，对任意实数x，不等式
都成立。

（I）求a的值；

（II）设m＞n＞0，求证：

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