大庆市高三年级第二次教学质量检测文科数学参考答案

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

A

A

C

B

B

C

B

D

C

A



二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．
14．
15．
16．

三．解答题（本题共6大题，共70分）

17（本小题满分12分）

解：（Ⅰ） 由等差数列
满足
知，
，所以
. ①

因为
成等比数列，所以
，整理得
，

又因为数列
公差不为
，所以
. ② ……………………2分

联立①②解得
. ……………………4分

所以
. ……………………6分

（Ⅱ）因为
，所以
， ……………………8分

所以数列
是以为首项，
为公比的等比数列， ……………………10分

由等比数列前项和公式得，
. ……………………12分

18.（本小题满分12分）

解：（ I）因为
，由余弦定理知
,所以
，…1分

又因为
，则由正弦定理得
， ……………………2分

所以
， ……………………4分

因为
， ……………………5分

所以
. ……………………6分

（Ⅱ）
， ……………………8分

由已知
得，
， ……………………9分

则
，

因为
，
，

所以
，整理得
.

因为
，所以
，所以
.……………………10分

①
，

②
，

故
的取值范围是
. ……………………12分

19（本小题满分12分）

（I）证明：因为四边形
为菱形，所以
，又因为
平面
，所以
.因为
，所以
平面
，所以
. ………………………2分由已知
，
，又
，所以
，

所以
，所以
，

因为
，所以
， ………………………4分

因为
，

所以
平面
. ………………………6分

（Ⅱ）连接
，因为
且
，所以四边形
是平行四边形，

所以
， ………………………8分

所以三棱锥
的体积
……………10分

. ………………………12分

20（本小题满分12分）

（I）由已知得
，解得
，

故所求椭圆方程为
. ………………………………………4分

（II）由（I）可知，
设
，依题意
，于是直线
的方程为
.令
，则
，所以
. …7分

又直线
的方程为
，令
，则
，

即
. ………………………………………9分

所以
,

又
在
上，所以
，即
， …………………11分

代入上式，得
，所以
为定值
. ……………………………12分

21（本小题满分12分）

解： (Ⅰ)
, ……………………………1分

由已知得
，即
，解得
. ……………………………3分

当
时,
在
处取得极小值,所以
. ……………………………4分

（II）
，
，

令
得
，令
得
，

所以函数
在
上单调递减，在
上单调递增， …………………………5分

①当
时，
在
上单调递增，
；

②当
时，
，
在
上单调递减，在
上单调递增，

；

③当
时，
，
在
上单调递减，
.

综上，
在
上的最小值
…………………… 8分

(III)由(Ⅰ)知
,
.

令
，得
，因为
，

所以，
时，
. ……………………… 10分

所以,对任意
,都有
. …………………12分

（22）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）因为
与圆相切于点，所以
．

因为
，所以
，所以
，

所以
． ……………………… 3分

因为
，所以四边形
为平行四边形． ………………………5分

（Ⅱ）因为
与圆相切于点，所以
，

即
，解得
， ………………………7分

根据（Ⅰ）有
，

设
，由
，得
，即
，解得
，即
.…10分

（23）（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）曲线
可化为
， ………………………2分

其轨迹为椭圆，焦点为
. ………………………3分

经过
和
的直线方程为
,即
. ………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线
的斜率为
，因为
，所以
的斜率为
，倾斜角为
，

所以
的参数方程为
（为参数）， ………………………7分

代入椭圆
的方程中，得
. ………………………8分

因为
在点
的两侧，所以
. ………………………10分

（24）（本小题满分10分）

（Ⅰ）因为
，所以
，所以
， ……………3分

由题意知
，所以
. ………………………5分

（Ⅱ）因为
图象总在
图象上方，所以
恒成立，

即
恒成立， ………………………7分

因为
，当且仅当
时等式成立，…9分

所以的取值范围是
. ………………………10分