一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集
，集合
，
，则

A．
B．

C．

D．

2. 已知
，为虚数单位，且
，则
的值为

A． B．
C．
D．

3. 函数
是

A．奇函数且在
上单调递增 B．奇函数且在
上单调递增

C．偶函数且在
上单调递增 D．偶函数且在
上单调递增

4.下列有关命题说法正确的是

A. 命题：“
”，则
是真命题

B．
的必要不充分条件

C．命题
的否定是：“
”

D．“
”是“
上为增函数”的充要条件

5．已知函数
是奇函数，则
的值等于

A.
B.
C． D. 4

6．执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是

A. 1 B. 2 C．3 D. 4

7．已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为

A． 3 B．2 C．1 D．

8．已知
，二次函数
有且仅有一个零点，则
的最小值为

A．1 B．
C． D．2

9．已知正方体
的棱长为，动点在正方体表面上且满足
,则动点的轨迹长度为

A．
B．
　 C．
D．

10．过点
作斜率为
(
≠0)的直线与双曲线
交于
两点，线段
的中点为，
为坐标原点，
的斜率为
，则
等于

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡的相应位置．

11．若实数x，y满足
则
的最大值为_____

12．已知向量
，
，若向量
，则实数
的值是 .

13．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则80~90分数段应抽取 人．

14．已知直线
与圆
相切，若
，
，则
的最小值为 ．

15．选考题（请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果全选，则按A题结果计分）

A. 已知函数
，
．若不等式
的解集为R，则的取值范围是 ．

B. 在直角坐标系
中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为
，曲线C2的参数方程为
(为参数，
)，则C1与C2有 个不同公共点．

C．已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，若AB＝AC，则
．

二、解答题：本大题共6小题，共75分。写出详细的解答或证明过程

16．（本小题满分12分）已知函数
（其中
，
，
）的最大值为2，最小正周期为
.

（Ⅰ）求函数
的解析式及函数的增区间；

（Ⅱ）若函数
图象上的两点
的横坐标依次为
，
为坐标原点，求△
的面积.

17．（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高 (单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.

（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（Ⅱ）计算甲班的样本方差；

（Ⅲ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

18．（本小题满分12分）已知数列
的前项和
（其中
为常数），

且
，
．

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）求数列
的前项和
．

19．（本小题满分12分）如图4，在正三棱柱
中，△
是边长为的等边三角形，
平面
，，分别是
，
的中点.

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）若到
的距离为
，求正三棱柱
的体积．

20．（本小题满分15分）已知二次函数
，关于的不等式
的解集为
，（
），设
.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数
的一个极值点是
，求
的值域；

（Ⅲ）若函数
存在三个极值点，求的取值范围.

21．（本小题满分12分）已知椭圆
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
，

，点
在椭圆
上，过点的直线与抛物线
交于
两点，抛物线
在点
处的切线分别为
，且
与
交于点．

（Ⅰ） 求椭圆
的方程；

（Ⅱ）是否存在满足
的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由．

文答案：

19. 解1：（Ⅰ）略

（Ⅱ）
，

20. （Ⅰ）解：∵关于的不等式
的解集为
，

等价于
的解集为
，

∴
. ∴
.

21.（Ⅰ）解：设椭圆
的方程为

,

椭圆
的方程为
.

（Ⅱ）解1（由题意，即求P的轨迹方程与椭圆的交点的个数）：

设点
,
，由
三点共线,.

,
. ① 由
抛物线
在点处的切线
的方程为

，即
. ②

同理，抛物线
在点
处的切线
的方程为
. ③

设点
，由②③得：

，而
，则
. 代入②得
，则
，
代入 ① 得
，

即点的轨迹方程为
.若
，则点在椭圆
上，而点又在直线
上，经过椭圆
内一点
,∴直线
与椭圆
交于两点.即：满足条件
的点有两个.

或：设点
,
，
，

在点处的切线
的方程为
，即
.

∵
， ∴
.∵点
在切线
上, ∴
.①

同理，
. ② 综合①、②得，点
的坐标都满足方程
.∵经过
的直线是唯一的，

∴直线的方程为
， ∵点
在直线上，

即点的轨迹方程为
.

若
，则点在椭圆
上，又在直线
上，

∵直线
经过椭圆
内一点
,~~~