北京市2014-2015学年高三年级综合能力测试（二）

数学（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、复数
（ ）

A．
B．
C．
D．

2、已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3、若
，且
，则角
的终边所在象限为（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如右图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ）

A．
B．

C．
D．

5、执行如图所示的程序框图，那么输出的
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6、已知直线

和直线

，则“
”是“
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7、已知等比数列
的公比
，则下面说法中不正确的是（ ）

A．
是等比数列 B．对于
，
，

C．对于
，都有
D．若
，则对于任意
，都有

8、某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）

9、抛物线

的准线方程为 ．

10、已知
，则
，函数
的值域为 ．

11、已知向量
，
是夹角为
的单位向量，则向量
与向量
的夹角是 ．

12、在
中，
，
，
，则
．

13、假设某商店只有每盒10支装的铅笔和每盒7支装的铅笔两种包装类型．学生打算购买2015支铅笔，不能拆盒，则满足学生要求的方案中，购买的两种包装的总盒数的最小值是 ，满足要求的所有购买方案的总数为 ．

14、已知函数
（其中
）经过不等式组
所表示的平面区域，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15、（本小题满分13分）已知
（
）的部分图象如图所示．

写出
的最小正周期及
，
的值；

求
在
上的取值范围．

16、（本小题满分13分）下图为北京市2001年到2013年人均生活用水量和常住人口的情况：

比较前6年与后7年人均生活用水量的平均值的大小；（不要求计算过程）

若从这13年中随机选择连续的三年进行观察，求所选的这三年的人均用水量恰是依次递减的概率；

由图判断从哪年开始连续四年的常住人口的方差最大？并结合两幅图表推断北京市在2010至2013四年间的总生活用水量的增减情况．（结论不要求证明）

17、（本小题满分14分）已知三棱柱
．

若三棱锥
的体积为
，写出三棱柱
的体积；（不要求过程）

若
，
分别是线段
，
的中点，求证：
平面
；

若
，且
，求证：平面
底面
．

18、（本小题满分13分）已知函数
．

若直线
与
在
处相切，求实数
，
的值；

若
在定义域上单调递增，求实数
的取值范围．

19、（本小题满分14分）已知椭圆
过点
，且其右顶点与椭圆

的右焦点重合．

求椭圆
的标准方程；

设
为原点，若点
在椭圆
上，点
在椭圆
上，且
，求证：
．

20、（本小题满分13分）已知整数数集
（
，
）具有性质
：对任意
，
，
（
），
．

请举出一个满足上述条件且含有5个元素的数集
；

求证：
，
，
，
，
是等差数列；

已知
，
，且
，求数集
中所有元素的和的最小值．

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org