A.M+N=8 B.M+N=6 C.M-N=8 D.M-N=6
8．在△ABC中，①若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则的取值范围是．其中正确命题的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9．已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是 ( )
A.(0，2) B.(0，8) C.(2，8) D.(－∞，0)
10．过抛物线y2=4x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上，则△ABC的边长是 ( )
A.8 B.10 C.12 D.14
第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中相应题目的横线上．
11．已知数列{an}为等比数列，且，则cos()的值为 ．
12. 已知实数x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P(x，y)落在不等式组所表示的区域内的概率为 ．
13．在的展开式中，记项的系数为f(，)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3) = .
14．已知函数在处取得极值0，则= .
15．已知两个不相等的非零向量，，两组向量、、、、和、、、、均由2个和3个排列而成．记S=++++，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列所给4个命题中，所有正确的命题的序号是 ．
①S有3个不同的值；②若⊥，则Smin与无关；③若∥，则Smin与无关；④若，Smin=，则与的夹角为．
三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本题满分12分)在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4(n∈)．
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；
(2)若(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．
17．(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
(1)求三位同学都没有中奖的概率；
(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．
18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点.
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；
(2)证明：B1F∥平面A1BE．
19．(本题满分12分)已知函数f(x)=()．
(1)求函数f(x)的周期和递增区间；
(2)若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1＋x2)的值．
20．(本题满分13分)已知函数，(a、b为常数)．
(1)求函数在点(1，)处的切线方程；
(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2．求函数的解析式；
(3)当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；
21．(本题满分14分)已知椭圆的离心率为，点
P(1，)在该椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与圆O:相切，并椭圆交于不同的两点A、B，求
△AOB面积S的最大值．
2015年3月德阳市四校高三联合测试文科数学答题卷
第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．把答案填在相应题目的横线上．
11． ． 12. ．
13． . 14． .
15． ．
三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本题满分12分)在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4(n∈)．
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；
(2)若(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．
17．(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
(1)求三位同学都没有中奖的概率；
(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．
18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；
(2)证明：B1F∥平面A1BE．
19．(本题满分12分)已知函数f(x)=()．
(1)求函数f(x)的周期和递增区间；
(2)若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1＋x2)的值．
20．(本题满分13分)已知函数，(a、b为常数)．
(1)求函数在点(1，)处的切线方程；
(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2．求函数的解析式；
(3)当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；
21．(本题满分14分)已知椭圆的离心率为，点
P(1，)在该椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与圆O:相切，并椭圆交于不同的两点A、B，求
△AOB面积S的最大值．
2015年3月德阳市四校高三联合测试参考答案
文科数学
一、选择题答题表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
D
A
D
B
B
C
B
C
8．①无解，所以错；②正确；③由，且，结合余弦定理知，正确．
9．略解法1：当m=0，不可能成立．当m<0，由g(x)=mx知，f(x)在[0，+∞)上恒正，但f(x)的开口向下，∴f(x)在[0，+∞)上恒正决不可能，即m<0也是不可能成立，∴符合题意的，由g(x)=mx知，此时f(x)在(-∞，0]上恒正，∵；开口向上，且的轴为．∴或(∵)
或，∴选C．
略解法2：取，则，，∴符合题意．∴选C．
10．略解：抛物线的焦点为F(1，0)，设AB的中点为M，过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于直线于A1、B1、N，设∠AFx=，由抛物
线定义知：|MN|，∵|MC|
，∴|MN||MC|，∵∠CMN=，
∴，即，
又由抛物线定义知|AF|，|BF|，∴|AB|．
其它解法省略．
二、填空题：
11．；12．； 13．120；14．11；15．①②④．
15．提示：有零对时，；有两对时，；
有四对时，；∴S有3个不同的值；
又∵，，∴；
Smin；∴当⊥，则Smin与无关；Smin与有关；
设与的夹角为，当时，Smin，∴，即．
三、解答题：
16．解：(1)∵数列{an}满足a=a＋4(n∈)，∴数列{an}是以公差为4，以a=-20为首项的等差数列．
故数列{an}的通项公式为a=(n∈)，
数列{an}的前n项和A=(n∈)； ………………6分
(2)∵(n∈)，
∴数列{bn}的前n项Sn为
． ………………12分
17．解：设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)．
(1)三位同学都没有中奖的概率为：
P(··)=P()P()P()． ………………6分
(2)三位同学中至少有两位没有中奖的概率为：
P=． ………………12分
18．解：(1)设G是AA1的中点，连接GE，BG．∵E为DD1的中点，ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴GE∥AD，又∵AD⊥平面ABB1A1，∴GE⊥平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，∴Rt△BEG中的∠EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即∠EBG=．设正方体的棱长为，∴，，，
∴直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：；……6分
(2)证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EH．
∵H为AB1的中点，且B1H=C1D，B1H∥C1D，而EF=C1D，EF∥C1D，
∴B1H∥EF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1F∥EH，
又∵B1F平面A1BE且EH平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE． ……12分
19．解：(1)∵f(x)=()．
由()，∴函数
f(x)的周期为，递增区间为[，]()； ……6分
(2)∵方程同解于；
在直角坐标系中画出函数f(x)=在[0，]上的图象(图象省略)，由图象可知，当且仅当，时，方程在[0，]上的区间[，)和(，]有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，∴；故． ……12分
20．解：(1)由()，可得()，∴f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是，即，
所求切线方程为； ……4分
(2)∵又g(x)= 可得，且g(x)在x=2处取得极值-2．
∴，可得解得，．
所求g(x)=(x∈R) ． ……8分
(3)∵，()．
依题存在使，∴即存在使，
∵不等式等价于 (*)
令，∵．
∴在(0，1)上递减，在[1，)上递增，故，)
∵存在，不等式(*)成立，∴．所求，)．……13分
21．解：(1)∵椭圆的离心率，∴，又∵
，∴，故椭圆方程可写为，又∵点P(1，)在该椭圆上，∴，故所求椭圆方程为． ……5分
(2)依题结合图形知的斜率不可能为零，所以设直线的方程为()．∵直线即与圆O:相切，∴有：
得．又∵点A、B的坐标(，)、(，)满足：
，消去整理得，
其判别式，
又由求根公式有．
．
∵，∴，
当且仅当时取等号．∴所求△AOB面积S的最大值．……14分
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