A.M+N=8 B.M+N=6 C.M-N=8 D.M-N=6
9．已知双曲线的离心率为，右焦点到其渐进线的距离为，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合．过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在直线上，则△ABC的边长是 ( )
A.8 B.10 C.12 D.14
10．已知函数，其中a∈R，若对任意非零实数，存在唯一实数，使得成立，则实数的最小值为 ( )
A.-8 B.-6 C.6 D.8
第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中相应题目的横线上．
11．已知数列{an}为等比数列，且，则cos()的值为 ．
12. 已知实数x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P(x，y)落在不等式组所表示的区域内的概率为 ．
13．在的展开式中，记项的系数为f (，)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3) = .
14．已知函数在处取得极值0，则= .
15．已知两个不相等的非零向量，，两组向量、、、、和、、、、均由2个和3个排列而成．记S=++++，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列所给5个命题中，所有正确的命题的序号是 ．
①S有5个不同的值；②若⊥，则Smin与无关；
③若∥，则Smin与无关；④若，则Smin>0；
⑤若，Smin=，则与的夹角为．
三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本题满分12分)在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4(n∈)．
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；
(2)若(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．
17．(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
(2)求中奖人数的分布列及数学期望．
18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；
(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．
19．(本题满分12分)已知函数f(x)=()．
(1)求函数f(x)的周期和递增区间；
(2)若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1＋x2)的值．
20．(本题满分13分)已知点F(1，0)，圆E:，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
(1)求动点Q的轨迹Γ的方程；
(2)若直线与圆O:相切，并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当=，且满足时，求△AOB面积S的取值范围．
21．(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1，f(1))处的切线方程是，函数g(x)= (a、b∈R，a≠0)在x=2处取得极值-2．
(1)求函数f(x)、g(x)的解析式；
(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(，)没有单调性，求实数的取值范围；
(3)设k∈Z，当时，不等式恒成立，求k的最大值．
2015年3月德阳市四校高三联合测试理科数学答题卷
第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．把答案填在相应题目的横线上．
11． ． 12. ．
13． . 14． .
15． ．
三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本题满分12分)在数列{an}中，已知a=-20，a=a＋4(n∈)．
(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；
(2)若(n∈)，求数列{bn}的前n项Sn．
17．(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
(2)求中奖人数的分布列及数学期望．
18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.
(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；
(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．
19．(本题满分12分)已知函数f(x)=()．
(1)求函数f(x)的周期和递增区间；
(2)若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1＋x2)的值．
20．(本题满分13分)已知点F(1，0)，圆E:，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
(1)求动点Q的轨迹Γ的方程；
(2)若直线与圆O:相切，并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当=，且满足时，求△AOB面积S的取值范围．
21．(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1，f(1))处
的切线方程是，函数g(x)= (a、b∈R，a≠0)在x=2
处取得极值-2．
(1)求函数f(x)、g(x)的解析式；
(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(，
)没有单调性，求实数的取值范围；
(3)设k∈Z，当时，不等式恒成立，求
k的最大值．
2015年3月德阳市四校高三联合测试参考答案
理科数学
一、选择题答题表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
D
A
D
B
C
B
C
D
8．略解：∵f(x)==3，令g(x)= ，则g(x)是奇函数，∴g(x)的值域为对称区间，设-mg(x)m(m>0)，则3-mf(x)3+m．
9．略解：依题知双曲线的右焦点也即抛物线的焦点为F(1，0)，所以抛物线的方程为，
设AB的中点为M，过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于
直线于A1、B1、N，设∠AFx=，由抛物线定义知：
|MN|，∵|MC|，
∴|MN||MC|，∵∠CMN=，
∴，即，
又由抛物线定义知|AF|，|BF|，∴|AB|．
其它解法省略．
10．略解：由数形结合讨论知f(x)在(，0)递减，在(0，)递增，且在连续，
∴ 等价于等价于
令，则且
，∴在(0，)上递减，在上递增[，1)上递增，即．
二、填空题：
11．；12．；13．120；14．11；15．②④⑤．
15．提示：有零对时，；有两对时，；
有四对时，；∴S有3个不同的值；
又∵，，∴；
Smin；∴当⊥，则Smin与无关；Smin与有关；
设与的夹角为；
当时，Smin；
当时，Smin，
∴，即．
三、解答题：
16．解：(1)∵数列{an}满足a=a＋4(n∈)，∴数列{an}是以公差为4，以a=-20为首项的等差数列．
故数列{an}的通项公式为a=(n∈)，
数列{an}的前n项和A=(n∈)；
(2)∵(n∈)，
∴数列{bn}的前n项Sn为
．
17．解：设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)．
(1)甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为：
P()=P()P()P()．
(2)∵中奖人数=0，1，2，3， 依题～，，
且(=0，1，2，3)，
∴中奖人数的分布列为：
0
1
2
3
P
的数学期望．
18．解：设正方体的棱长为1，以A为原点，直线AB、AD、AA1分别为轴、轴、轴．则A(0，0，0)，B(1，0，0)，A1(0，0，1)，B1(0，0，1)，D(0，1，0)，D1(0，1，1)，∵E是DD1的中点，∴E(0，1，)，(-1，1，)，(-1，0，1)．
(1)∵ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴AD⊥平面ABB1A1，即(0，1，0)为平面ABB1A1的一个法向量，直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：
；
(2)当点F为棱的C1D1中点时，B1F∥平面A1BE，证明如下：
由、的坐标可求得平面A1BE的一个法向量为(2，1，2)，
∵点F在棱C1D1上，设，则(，0，0)，
∴(，0，0)= (，1，1)，
进而= (，1，1)-(0，0，1)= (，1，0)．
∵B1F∥平面A1BE，∴⊥，即，∴，
故点F为棱的C1D1中点时，B1F∥平面A1BE得到证明．
综合法在此省略．
19．解：(1)∵f(x)=()．
由()，
∴函数f(x)的周期为，递增区间为[，]()；
(2)∵方程同解于；
在直角坐标系中画出函数f(x)=在[0，]上的图象(图象省略)，由图象可知，当且仅当，时，方程在[0，]上的区间[，)和(，]有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，∴；故．
20．解：(1)连接QF，∵|QE|＋|QF|=|QE|＋|QP|=|PE|=(|EF|=2)，∴点的轨迹是以E(-1，0) 、F(1，0)为焦点，长轴长的椭圆，即动点Q的轨迹Γ的方程为；
(2)依题结合图形知的斜率不可能为零，所以设直线的方程为()．∵直线即与圆O:相切，∴有：
得．
又∵点A、B的坐标(，)、(，)满足：
消去整理得，
由韦达定理得，．
其判别式，
又由求根公式有．
∵==
．
．
∵，且∈[，]．
∴∈[，]．
21．解：(1)由f(x)=()，可得()，
∴f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是，
即，依题该直线与直线重合，
∴，可解得．
∵又g(x)= 可得，且g(x)在x=2处取得极值-2．
∴，可得解得，．
所求f(x)=lnx(x>0)，g(x)=(x∈R)；
(2)∵，令(x>-1) ∵(x>-1)，∴在(-1，0]递增，在[0，+∞)上递减，∵在区间(，)不单调，∴且．故所求实数∈(，0)；
(3)∵不等式等价于
(∵)，令()，
∴，
又令()，∵(∵)
由，故存在唯一使，
即满足当x∈(1，]时，；当x∈(，+∞)时，；∴x∈(1，]时，，x∈(，+∞)时，；
也即在(1，]上递减，在(，+∞)上递增；
∴ (∵)，又∵，，且在(1，+∞)连续不断，∴，∈(5，6)．
故所求最大整数的值为5．
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