山东省德州市2015届高三3月一模

数学理试题

一、选择题（50分）

1、设复数z的共轭复数为
，若
，则
的值为

　A、1　　　　　　　B、2　　　　　　　C、
　　　　　　　D、4

2、设全集U＝{
N｜x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则
＝

A、{2,4}　　　　　B、{2，4，6}　　　　C、{0，2，4}　　　　D、{0，2，4，6}

3、“
为假命题”是“
为真命题”的

　A、充分不必要条件　　　B、必要不充分条件

　C、充要条件　　　　　　D、既不充分也不必要条件

4、执行如图所示的程序框图，若输入数据
，
，则输出的结果为

　A、1　　　　　B、2　　　　C、3　　　　　D、4

5、若函数
，且f（2）·g（2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是

6、已知抛物线
与双曲线
的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若｜MF｜＝5，则该双曲线的渐近线方程为

　A、5x±3y＝0 　　B、3x±5y＝0　　　 C、4x±5y＝0 　　D、5x±4y＝0

7、棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是

　A、
　　　　　B、
　　　C、4　　　　D、3

8、已知D是不等式组
所确定的平面区域，则圆
与D围成的区域面积为

　A、
　　　　　B、
　　　C、
　　　　D、

9、设m，n是正整数，多项式
中含x一次项的系数为－16，则含
项的系数是

　A、－13　　　　B、6　　　　C、79　　　　D、37

10、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为
，当x＜0时，
恒成立，则
，2014
，2015
在大小关系为

A、2015
＜2014
＜

B、2015
＜
＜2014

C、f（1）＜2015
＜2014

D、
＜2014
＜2015

第II卷（100分）

二、填空题（25分）

11、某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是＿＿＿＿人。

12、
＝＿＿＿＿＿

13、若不等式
恒成立，则a的取值范围是＿＿＿＿

14、将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，若
在
上为增函数，则
的最大值为＿＿＿＿

15、设函数f（x）、g（x）的定义域分别为
，且
。若对于任意x
DJ，都有g（x）＝f（x），则称函数g(x)为f(x)在DE上的一个延拓函数。设f(x)＝
，g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是奇函数，给出以下命题：

其中正确的命题是＿＿＿＿＿＿＿＿（填上所有正确的命题序号）

三、解答题（75分）

16、（12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足
。

（I）求角A的大小　；

（II）求
的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小。

17、（12分）如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，D为CC1的中点。

（I）求证：AB1⊥平面A1BD；

（II）求锐二面角A1－BD－A的余弦。

18、（12分）某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不类型的实验A，B，C，若A，B，C实验成功的概率分别为
。

（I）对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；

(II)该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）。且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望。

19、（12分）单调递增数列{
}的前n项和为
，且满足
。

（I）求数列{
}的通项公式；

（II）数列{
}满足
，求数列{
}的前n项和
。

20、（13分）已知函数

　（I）求f（x）的单调区间；

　（II）若在［1，e］（e＝2.71828…）上任取一点
，使得
成立，求a的取值范围。

21、（13分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于
，它的一个顶点恰好在抛物线
的准线上。

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）点P（2，
），Q（2，－
）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。

（1）若直线AB和斜率为
，求四边形APBQ面积的最大值；

（2）当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。

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