2015届山东省薛城区舜耕中学高三第一学期10月月考数学（理）试题

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

1．若
为实数，则“
”是“
”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知函数f（x）＝ax3＋bsin x＋4（a，b∈R），f（
）＝5，则f（
）＝（　　）

A．－5 B．－1 C．3 D．4

3．如图，函数
的图象为折线ABC，设
，
，则函数
的图象为 （ ）

A．
B．

C．
D．

4．已知函数
是定义在R上的偶函数, 且在区间
单调递增. 若实数满足
, 则的最小值是

A．
B．1 C．
D．2

5．已知向量
，其中
，
，且
，则向量和
的夹角是

A．
B．
C．
D．

6．把函数
的图象适当变化就可以得
的图象，这个变化可以是

A．沿轴方向向右平移
B．沿轴方向向左平移

C．沿轴方向向右平移
D．沿轴方向向左平移

7．已知等差数列
的前n项和为
，又知
，且
，
，则
为

A．33 B．46 C．48 D．50

8．已知
，则
的值是

A．
B．
C．
D．

9．已知函数f（x）＝lnx＋tan（∈（0，
））的导函数为
，若使得
＝
成立的
＜1，则实数的取值范围为

A．（
，
） B．（0，
） C．（
，
） D．（0，
）

10．已知函数f（x）＝x－log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）<0（0

A．x0b C．x0c

第Ⅱ卷 （共70分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。

11．函数
的定义域为R，
，对任意
，
，则
>3x+4的解集为 .

12．已知
为奇函数,且满足不等式
,则实数的值为 .

13．已知x>0，y>0，且
，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围 .

14. 已知点
是
的外接圆圆心，且
．若存在非零实数
，使得
，且
，则
.

三、解答题：本大题共5小题，共50分.

15．已知命题：任意
，有
，命题：存在
，使得
.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围．

16．已知

（1）最小正周期及对称轴方程；

（2）已知锐角
的内角
的对边分别为
,且
,
,求
边上的高的最大值.

17．已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.

（1）令cn＝，求数列{cn}的通项公式；

（2）若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.

18．已知向量
．

（1）当
时，求
的值；

（2）设函数
，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为
，若
,求
（
）的取值范围．

19．已知函数
.

（1）当
时，求
在
处的切线方程；

（2）设函数
，

（ⅰ）若函数
有且仅有一个零点时，求的值；

（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若
，
，求
的取值范围。

2015届山东省薛城区舜耕中学高三第一学期10月月考

数学（理）试题参考答案

一、选择题：

1-5 DCCCA 6-10 CCCAB

二、填空题

11．
12．
13．-4

三、解答题

15．解析 ：解：p真，任意
，有
，即
在
恒成立，

则a≤1?????????????????????…（2分）

q真，则△=（a-1）2-4＞0,即a＞3或a＜-1????…（4分）

∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴p,q中必有一个为真,另一个为假…当p真q假时，有
得-1≤a≤1?…（8分）

当p假q真时，有
得a＞3???????

∴实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3?…（12分）

16．解析 （1）

,

（2）由
得

由余弦定理得

设
边上的高为,由三角形等面积法知

,即
的最大值为
.

17．解：（1）因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0（n∈N*），所以－＝2，

即cn＋1－cn＝2，所以数列{cn}是以c1＝1为首项，d＝2为公差的等差数列，

故cn＝2n－1.

（2）由bn＝3n－1，知an＝（2n－1）3n－1，于是数列{an}的前n项和

Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋（2n－1）×3n－1，

3Sn＝1×31＋3×32＋…＋（2n－3）×3n－1＋（2n－1）×3n，

将两式相减得－2Sn＝1＋2×（31＋32＋…＋3n－1）－（2n－1）×3n＝－2－（2n－2）×3n，

所以Sn＝（n－1）3n＋1.

18．解析：解：（1）

（2）
+

由正弦定理得
或

因为
，所以

,

,

所以

19． 解析 ：解：（1）当
时，
定义域
，

，又

在
处的切线方程

（2）（ⅰ）令

则

即

令
，

则

令

，

，
在
上是减函数

又

所以当
时，
，当
时，
，

所以
在
上单调递增，在
上单调递减，

所以当函数
有且今有一个零点时，

（ⅱ）当
，
，若
只需证明

令
得
或

又
，

函数
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增

又
，

即

………………14分