2015届高三第一学期阶段考试二数学(理科)试题卷

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定的位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷．

选择题部分（共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．已知集合
则
等于（ ）

A． B．
C．
D．

2. 设
，则“
”是“
”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知函数
，则下列结论正确的是 （ ）

A.
是偶函数 B.
在R上是增函数

C.
是周期函数 D.
的值域为

4. 已知向量
的夹角为
，且
，
，则
（ ）

A.
B. C.
D.

5．如右图所示为函数
(
)的部分

图象,
两点之间的距离为
,且f(1)=0，则
（ ）

A．
B． C．
D．

6．将正方体截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）

7．设a∈R，数列{（n－a）2}（n∈N*）是递增数列，则a的取值范围是 （ ）

A．a≤0 B．a

8. 若直线
上存在点
满足约束条件
则实数的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.已知函数
，若
恒成立，则的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

10、如图，线段EF的长度为1，端点E、F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动，

当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G，若G的周长为L，其围成的面积为S，则L－S的最大值为 ( )

B.
C.
D.

非选择题部分（共100分）

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 已知
，
为锐角，则

12．设
是周期为的奇函数，当
时，
，

则
时，
____________；

13. 已知函数
的图象与函数
的图象交于点
，

若
，则的取值范围是____________________

14、已知
，则

15. 已知
，其中[x]表示不大于x 的最大整数，则x的取值的集合是___________

16. 已知点
，圆C:
,点P是圆C上的一动点，

若数量积
的最小值为2，则a的值为_______

17. 设
，其中
成公比为q 的等比数列，
成公差为1的

等差数列，则q的最小值是__________________________

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）

在
中，内角
所对的边分别是
. 已知
，
，
.

（1）求
的值； （2）求
的面积.

19.（本题满分14分）

在平面直角坐标系
中，点
，直线
.设圆的半径为1，圆心在上.

(1) 若圆心也在直线
上，过点作圆的切线，求切线的方程；

(2) 若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标的取值范围.

20、（本题满分14分）

数列
中,
.

(1) 若
，求数列前n项和
.

(2) 是否存在
，使数列
成等差数列？若存在，求出
, 若不存在，说明理由。

21.（本题满分15分）

将边长为的正方形
沿对角线
折叠，使得平面
⊥平面
，

⊥平面
，且
．

（1）证明：
是锐角三角形 ；

（2）求
与平面
所成角的正弦值；

（3）直线
上是否存在一点
，使得
∥平面
，

若存在，求点
的位置，不存在请说明理由．

22．（本题满分15分）

设函数
，

（1）若
，求函数
的零点；

（2）若函数
在
上存在零点，求实数
的取值范围．

理科参考答案

一、选择题：

BCDDA DDCCC

二、填空题：

11.
12.
13.
14.

15.
16.
17.

三、解答题

18、（1）
------6分；

（2）
---------8分；;

19、（1）
---------6分；

（2）
-----------------------8分；

20、（1）
-------6分；

（2）不存在-----------8分；

21、（1）略----------5分；

（2）
--------5分；

（3）M为BE的中点--------5分；

22．解：（Ⅰ）分类讨论解得：
...................................................4分

（Ⅱ）函数
在
上存在零点，即
，
上有解，

令
，只需
..................................................5分

当
时，
，在
递增，

所以
，即
...............................................................................7分

当
时，
，对称轴

又当

在
递增，所以
，即

当

在
递增，
递减，且所以
，即

...............................................................................................................................................10分

当
时，

易知，
在
递增，
递减，
递减，所以
，

，

当
，
，所以
，即

当
，
，所以
，即

.....................................................................................................................................................14分

综上所述：当
时，

当
，

当
，
........................................................................................15 分