成都七中2015届二诊模拟考试

数学（参考答案）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

C

B

A

C

A

D

C

D

A





二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．
； 12．； 13．
； 14．
；15．①⑤.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16. （本小题满分12分）

解：(Ⅰ)由bsin－csin＝a，

由正弦定理，得sin Bsin－sin Csin＝sin A，

sin B－sin C（sin B＋cos B）＝，

整理得sin Bcos C－cos Bsin C＝1即sin(B－C)＝1………6分

(Ⅱ)B＋C＝π－A＝，因此B＝，C＝.

由a＝，A＝，得b＝＝2sin ，c＝＝2sin ，

所以△ABC的面积S＝bcsin A＝sinsin＝cossin＝.………12分

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设公比为q，由题意：q>1,
，则
，
，

∵
，∴

则
解得：
或
（舍去），∴
………6分

（Ⅱ）

又∵
在
上是单调递增的

∴
∴
，

∴满足
的
………12分

18.（本小题满分12分）

解 （Ⅰ）依题可知平面区域
的整点为：

共有13个，

平面区域
的整点为
共有5个， ………2分

∴
……5分

（Ⅱ）由题意得：平面区域
的面积为：
，平面区域
的面积为：
，

在区域
内任取1个点，则该点在区域
内的概率为
， …………6分

的可能取值为
，则
；

；
；

； ………10分

∴
的分布列为：

0

1

2

3















 …………11分

∴
…………12分

（或者：
，故
）

19．(本小题满分12分)

（Ⅰ）不妨设正三角形
的边长为3．在图1中，取
的中点，连结
．

∵
，∴
，而
，∴
是正三角形，

又
，∴

在图2中，
，
，∴
为二面角
的平面角．

∵二面角
成直二面角，∴
，即
……….3分

又
，∴
平面
，即
平面
………5分

（Ⅱ）以为原点，分别以
为轴、轴、轴的空间直角坐标系，

则
，
，
，
，

∴
，
，
， …………6分

设平面
的法向量为
，∴
，

令
，则
，
，

∴
………8分

由
，
。

设平面
的法向量为
．

∴
，令
，则
，
，∴
……10分

设二面角
的大小为，且为钝角

则
……12分

20.（本小题满分13分）

解：(Ⅰ)曲线
的标准方程为
． ……6分

（Ⅱ）答案略

（Ⅲ）设Q(
），
，则

联立
消得

，即

由韦达定理有
　　　　　　　　　　……７分

直线
的方程为

令
，得

将（1），（2）代人上式得
， 又

=
=
=18

=18

，当
时取得．　　　………11分

此时
，直线
：
或
．……13分

21．（本小题满分14分）

解：(Ⅰ)
,

由题知
,即
解得

(Ⅱ)
=
,

由题知
,即
解得
,

∴
,
=

∵
,由
,解得
;由
,解得

∴
在
上单调递增,在
单调递减,

故
至多有两个零点,其中
,

又
>
=0,
=6(
-1)>0,
=6(
-2)<0 ，∴
∈(3,4),故=3

(Ⅲ)
或

即

即

令
，即

当
时,
=
,

,

由题知
=0在(0,+∞)上有两个不同根
,
,则<0且≠-2,此时
=0的两根为
,1, 由题知|-
-1|>1,则
++1>1,
+4>0

又∵<0,∴<-4,此时-
>1

则
与
随的变化情况如下表:

(0,1)

1

(1, -
)

-

(-
,+∞)





-

0

+

0

-







极小值



极大值





∴|
-
|=
极大值-
极小值=F(-
)―F(1)=
―
)+

―1,

设
,则

,∵
,∴
,∴

∴
在(―∞,―4)上是增函数,
<

从而
在(―∞,―4)上是减函数,∴
>
=3-4

所以
.