安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(理科)试卷答案

（Ⅱ）由

知

…………………………………9分

…………………………………………..12分

17、（Ⅰ）证明：令
，得
………………..1分

又

为奇函数……………………………………..3分

任取
………………….5分

即
∴
为奇函数且在R上是减函数……………………6分

（Ⅱ）解：由

又（Ⅰ）得知：
恒成立

从而
恒成立………………………..9分

∵

∴
∴
.........................12分

18.

(Ⅰ) 解：以A为原点建立空间直角坐标系（如图），

…… 2分

设平面
的法向量为

，

则
, 即

令
故

……4分

平面
的法向量
=（1,0, 0），且二面角平面角为锐角………………..5分

则

故二面角
的平面角的余弦值是
． …………7分

（Ⅱ）证明：假设平面
与平面
垂直………………………………8分

因为
，平面
与平面
交线为AC

所以A B平面
，AB
……………………………………10分

又
平面ABC，
AB

故矛盾，从而假设错误，原命题正确

即平面
与平面
一定不垂直………………………..............12分

注：本题也可运用空间坐标计算平面
与平面
法向量不垂直。

19(Ⅰ)解：由题意: 设椭圆方程为
(a>b>0)，把点
代入椭圆方程，

把离心率
用
表示及
，解得
，

故椭圆方程；
……………………………………..4分

（Ⅱ）证明：①若P、Q分别为长轴和短轴的端点,则
...................5分

②若P、Q都不为长轴和短轴的端点,

设OP:
那么OQ:

联立方程
解得

同理联立方程
,解得
...............................7分

综合①②可知
为定值
..........................................................9分

（Ⅲ）解：对于C上的任意两点P、Q,当
时,设
易得
由
得

即

亦即
………………..12分

所以当
为定值
时,
不一定成立………………………..13分

（Ⅲ）证明：由
，

从而
即证：

即证：

即证：
，令
即证：
……………………10分

令

∴

从而
∴原式得证………………………………….13分

21、解（Ⅰ）由
……①得

……②

①-②得：

………………2分

∴
又当

，
也满足

∴
,从而
……….4分

即



………………6分

从而
必是数列
中的某一项
,则

=

,...................................................11分

又

所以
，因为
为奇数,

而
为偶数,所以上式无解.

即当
时,
.综上所述,满足题意得正数仅有
.....................13分