2015年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）

数 学（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．

祝各位考生考试顺利！

第I卷（选择题，共40分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：

锥体的体积公式
. 其中
表示锥体的底面积,
表示锥体的高.

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的）

1．
为虚数单位,复数
= （ )

A.
B.
C.
D.

2．已知实数
满足约束条件
，则
的最小值是 （ )

A．
B．
C．
D．

3．阅读右面的程序的框图，则输出
＝（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设
则
的大小关系是（ ）

A．
B．

C．
D．

5．下列四个命题

①已知命题
：
，则
：
；

②
的零点所在的区间是
；

③若实数
满足
，则
的最小值为
；

④设
是两条直线，
是两个平面，则
是
的充分条件；

其中真命题的个数为( )

A．
B.
C.
D.

6. 将
的图像上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图像上所有点向左平移
个单位，则所得函数图像的一条对称轴为（ )

A．
B.
C.
D.

7．已知双曲线
与抛物线
有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点
，则双曲线的离心率为(　　)

A．
B.
C.
D.

8．定义域为
的函数
满足

，当
时，

，若
时，
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.

9. 已知集合
，
，则
．

10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 ．

(第10题图) (第13题图)

11. 已知等差数列
的公差为
，若
是
的等比中项，则数列
的前
项和为
．

12. 已知直线
与圆
相交于
两点，若
，则
的值是 ．

13. 如图
是圆
的内接三角形，
是圆
的切线，
为切点，
交
于点
，交圆
于点
，若
，
，且
，
，则
．

14. 已知平行四边形
中，
，
,
，
为
边上一点，且
，若
与
交于点
，则
．

三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

某学校的三个学生社团人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：

围棋社

舞蹈社

相声社



男生

5

10

28



女生

15

30





学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取
人，结果相声社被抽出了
人.

（Ⅰ）求相声社女生有多少人；

（Ⅱ）已知三个社团各有社长两名，且均为一名男生一名女生，现从
名社长中随机选出
名（每人被选到的可能性相同）.

①用恰当字母列举出所有可能的结果；

②设
为事件“选出的
人来自不同社团且恰有
名男社长和
名女社长”，求事件
发生的概率.

16．（本小题满分13分）

在
中，内角
所对的边分别为
，
，
，
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）求
的值．

17.(本小题满分13分）

如图，三棱柱
中，
平面
，
，
．以
，
为邻边作平行四边形
，连接
和
．

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）若二面角
为
，

①证明：平面
平面
；

②求直线
与平面
所成角的正切值．

18.（本小题满分13分）

若数列
的前
项和为
，对任意正整数
都有
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）令
，求数列
的前
项和
．

19．（本小题满分14分）

已知椭圆
的左顶点为
，右焦点为
，过点
作垂直于
轴的直线交该椭圆于
两点，直线
的斜率为
．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若
的外接圆在
处的切线与椭圆相交所得弦长为
，求椭圆方程．

20．（本小题满分14分）

已知函数
(
，其中
为实数).

（Ⅰ）当
时,求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时,若
在区间
上的最小值为
,求
的取值范围；

（III）若
时，令
，

给定
，对于两个大于1的正数
，存在实数
满足：

，
，并且使得不等式

恒成立，求实数
的取值范围.

2015年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）

数学试卷（文科） 评分标准

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

C

C

B

D

C

A

B

A



二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．
； 10．
； 11．30； 12．
； 13．
； 14．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．

15.解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，相声社被抽出了6人

------------3分

------------4分

（Ⅱ）设3个社团的男社长依次为
，3个社团的女社长依次为

-----------5分

从6名社长中随机选出2名所有可能结果为：

，
，
，
，
，
，
，
，

，
，
，
，
，
共15种 ------------9分

所含基本事件为：
共6种， ----------11分

------------13分

16．

（Ⅰ）解：在
中，
，

------------2分

根据
，得
------------4分

根据
，以及
，
可得

，解得
（舍） ------------6分

（Ⅱ）由于
，知
为锐角。 ------------7分

所以
------------8分

从而
------------9分

------------10分

------------11分

------------13分

17、（Ⅰ）证明：连结
，
三棱柱
中
且
，

由平行四边形
得
且
，

且

四边形
为平行四边形，
------------1分

平
，

------------ 2分

平面
------------3分

（Ⅱ）①取
的中点O，连接
，在平行四边形
中
，又
，

所以

是
中点，所以
⑴